智能设计方法 第3章 模糊逻辑基础.ppt

2模糊逻辑理论基础普通关系在有限集的情况下，经典关系R可以直观地用布尔矩阵表示。布尔矩阵即元素均为1或0的矩阵。

设集合??={??1,??2,?,????},??={??1,??2,?,????}。R是??×??上的关系，则??可以由一个矩阵(??????)表示，它是一个??×??矩阵，??????由下式确定，即

?????,????∈??×??（3-63）

令

??????=????????,????=1,????,????∈??0,????,???????（3-64）2模糊逻辑理论基础模糊关系定义3.19(模糊关系)直积空间??×??={??,??∣??∈??,??∈??}上的模糊关系R是??×??的一个模糊子集。R的隶属函数??????,??表示了??中的元素??与??中的元素y具有这种关系的程度。X到X的模糊关系称为X上的模糊关系。

模糊关系和模糊集合一样，完全由其隶属函数??????,??来刻画。当??????,??仅取1或0两个极端值时，R退化为经典集合，模糊关系退化为经典关系。

例3-4设实数域R到R的模糊关系“??远大于y”：???,??∈??×??，有

??远大于??,??=0,??≤??1+100???????2?1,????

可以求出，??远大于(1000，100)=0.99，说明1000远大于100的程度是0.99。

对论域??和??，模糊关系??，??∈????×??，有交、并、补等运算如下，2模糊逻辑理论基础模糊关系01在右侧编辑区输入内容(1)并关系：??∪???????∪????,??=??????,??∨??????,??；02在右侧编辑区输入内容(2)交关系：??∩???????∩????,??=??????,??∧??????,??；03在右侧编辑区输入内容(3)相等：??=?????????,??=??????,??；04在右侧编辑区输入内容(4)包含：R??????????,??≤??????,??；05对模糊关系??,??,??∈????×??，有以下性质，(5)补(余)：?????????,??=1???????,??。2模糊逻辑理论基础模糊关系(1)交换律：??∪??=??∪??,??∩??=??∩??;1(2)结合律：(R∪??)∪??=??∪??∪??,??∩??∩??=??∩??∩??;2(3)分配律：R∪(S∩??)=??∪??∩??∪??,??∩??∪??=??∩??∪??∩??;3(4)幂等律：??∪??=??∩??=??;4(5)吸收律：(R∩??)∪??=??,??∪??∩??=??；5(6)复原律：??=??;6(7)对偶律：??∪??=??∩??,??∩??=??∪??；7(8)补余律不成立：??∪??≠??,??∩??≠??。82模糊逻辑理论基础模糊矩阵设存在有限集??={??1,??2,..,????}和??={??1,??2,...,????}，则??×??中的模糊关系R可以表示成??×??阶矩阵

????1,??1?????1,?????????????,??1???????,????（3-65）

该矩阵称为模糊矩阵，在本质上它与模糊关系R是一致的，因此可用R表示。用??????=??????,????表示模糊矩阵中的元素，则模糊矩阵表示为??=????????×??,且??????=????????,????=????????∧????????,??????∈0,1。

由于模糊矩阵便于分析和计算，因此，通常用模糊矩阵来处理模糊关系。模糊矩阵是有限论域上的模糊子集，其本质是一个模糊集合。存在如下基本运算，2模糊逻辑理论基础模糊矩阵23145(5)余对于???,??,若存在1???????，则称R的余运算，记为??c。(4)并对于???,??,若存在??????∨??????，则称R和??的并，记为??∪??；(2)包含对于???,??,若存在??????≤??????，则