高中数学第一章解三角形阶段训练一（含解析）新人教B版必修5.docx

阶段训练一

(范围：§1.1～§1.2)

一、选择题

1．在△ABC中，已知b＝3，c＝33，A＝30°，则角C等于()

A．30°B．60°或120°C．60°D．120°

答案D

解析由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA，即a＝3，根据正弦定理有asinA＝csinC，

故sinC＝3)2，故C＝60°或120°.若C＝60°，

则B＝90°＞C，而bc，不满足大边对大角，

故C＝120°.

2．已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则C的大小为()

A．60°B．90°C．120°D．150°

答案C

解析∵(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，

∴a2＋b2－c2＝－ab，即a2＋b2－c22ab＝－12，

∴cosC＝－12，∵C∈(0°，180°)，∴C＝120°.

3．为了测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶的仰角为30°，塔基的俯角为45°，那么塔AB的高为()

A．20\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3)3))mB．20\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3)2))mC．20(1＋3)m D．30m

答案A

解析塔的高度为20tan30°＋20tan45°＝20\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3)3))(m)．

4．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为()

A.π6B.π3C.π2D.2π3

答案B

解析由p∥q，得(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，

即c2－a2－b2＋ab＝0，即a2＋b2－c22ab＝12＝cosC，

又C∈(0，π)，所以C＝π3.

5．在△ABC中，sinA＝sinB＋sinCcosB＋cosC，则△ABC为()

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰或直角三角形

答案C

解析由已知得cosB＋cosC＝sinB＋sinCsinA，

由正弦、余弦定理得a2＋c2－b22ac＋a2＋b2－c22ab＝b＋ca，

即a2(b＋c)－(b＋c)(b2－bc＋c2)＝bc(b＋c)，

即a2＝b2＋c2，

故△ABC是直角三角形．

6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A等于()

A.3π4B.π3C.π4D.π6

答案C

解析∵b＝c，∴B＝C，

又B＝π－(A＋C)，∴2B＝π－A.

由正弦定理，得sin2A＝2sin2B(1－sinA)，

sin2A＝(1－cos2B)(1－sinA)，

∴sin2A＝[1－cos(π－A)](1－sinA)

＝(1＋cosA)(1－sinA)，

1－cos2A＝(1＋cosA)(1－sinA)，

∵A∈(0，π)，∴1＋cosA≠0，

∴1－cosA＝1－sinA，

∴sinA＝cosA，A＝π4.

7．(2018·银川模拟)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC＝23，a＋b＝6，acosB＋bcosAc＝2cosC，则c等于()

A．27B．4C．23D．33

答案C

解析∵acosB＋bcosAc＝2cosC，

由正弦定理，

得sinAcosB＋cosAsinB＝2sinCcosC，

∴sin(A＋B)＝sinC＝2sinCcosC，

由于0Cπ，sinC≠0，∴cosC＝12，∴C＝π3，

∵S△ABC＝23＝12absinC＝3)4ab，∴ab＝8，

又a＋b＝6，解得a＝2，b＝4)或a＝4，b＝2，)

c2＝a2＋b2－2abcosC＝4＋16－8＝12，

∴c＝23.

二、填空题

8．(2018·浙江)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝7，b＝2，A＝60°，则sinB＝________，c＝________.

答案21)73

解析如图，

由正弦定理asinA＝bsinB，

得sinB＝ba·sinA＝2\r(7)×3)2＝21)7.

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc·cosA，

得7＝4＋c2－4c×cos60°，

即c2－2c－3＝0，解得c＝3或c＝－1(舍去)．

9．已知在△ABC中，3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，则cosC的值为________．

答案13

解析由3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，

得c2＝a2＋b2－23ab.

根据余弦定理得cosC＝a2＋b2－c22ab

＝232ab＝13，

所以cosC＝13.

10．在△ABC中，sinA＝34，a＝10，则边长c的取值范围是________．

答案\a\v