精品解析：辽宁省沈阳市第二十中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

沈阳市第二十中学高三上学期数学试卷

命题人：罗兰考试时间：120分钟试卷总分：150分

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．）

1.设m，n为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（）

A.若，，，则B.若，，，则

C.若，与相交，则与异面D.若，，，则

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间平行与垂直的判定和性质定理，结合空间关系就可以作出判断.

【详解】对于A，两平面平行，不能推出两平面内的任意直线一定平行，故A错误；

对于B，两平面垂直，由于，则有或，

又由于，此时不能判断平行于平面内的任意直线，也不能判断平行于同一个平面的两直线位置关

系是否平行，故B错误；

对于C，由与相交且，不能确定n与相交的交点是否在平面内直线上，如果正好落直线

上，那就不能确定与是异面，故C错误；

对于D，因为，，所以就相当于平面两条法向量所在的直线，由于，可

以知道平面的两条法向量是垂直的，从而可确定两平面是垂直的，故D正确；

故选：D．

2.设数列的前项和为，若，且，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用，结合已知变形构造数列，求出，进而求出即可判断得

解.

【详解】数列中，由，得，整理得，

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则，数列是以为首项，1为公差的等差数列，

于是，即，而满足上式，

因此，，，ABD错误，C正确.

故选：C

3.榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，通过将连接部分紧密拼接，使整个结构能够承受较大的重量，并

具有优异的抗震能力.其中，木楔子的运用极大地增加了榫卯连接的牢固性.木楔子是一种简单的机械工具，

用于填充器物的空隙，使其更加稳固.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是正方形，

，且，均为正三角形，，则与所成角的大小为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】作出图形，取的中点，连接，可求出为异面直线与所成的角，

再由勾股定理计算即可；

【详解】

如图，取的中点，连接，

因为，，所以四边形为平行四边形，

所以，

同理可得，所以为异面直线与所成的角或其补角，

，，即，

所以，即与所成角的大小为，

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故选：A.

4.已知函数的最大值是，为的一个极大值点，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得，可得其解析式，进而可得，，求解即可.

【详解】，

因为函数的最大值是，

所以，又，解得，

所以，，

因为为的一个极大值点，所以，

所以，.

故选：A.

5.已知正三棱锥的外接球是球，正三棱锥底边，侧棱，点在线段上，

且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最大值是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】设的外接圆的圆心为，根据中，，解得，过点作圆的

截面，当截面过球心时，截面面积最大，由此能求出所得截面圆面积的最大值．

【详解】如图，设的中心为，球的半径为，连接，，

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则，，

在中，，解得，

当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为．

所得截面圆面积的最大值为．

故选：D．

6.已知圆台的上?下底面面积分别为，其外接球球心满足，则圆台的外

接球体积与圆台的体积之比为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据相切结合勾股定理可得，即可求解，由圆台和球的体

积公式即可求解.

【详解】设圆台的高为，外接球半径为，作出轴截面如图：

的上?下底面面积分别为，则圆，的半径分别为2，6，

则，解得，

故所求体积之比为

故选：B

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7.如图，现有一个底面直径为10cm，高为25cm的圆锥形容器，已知此刻容器内液体的高度为15cm，忽

略容器的厚度，则（）

A.此刻容器内液体的体积与容器的容积的比值为

B.容器内液体倒去一半后，容器内液体的高度为

C.当容器内液体的高度增加5cm时，需要增加的液体的体积为

D.当容器内沉入一个棱长为的正方体铁块时，容器内液体的高度为

【答案】D

【解析】

【分析】由圆锥体积公式及圆台；正方体的体积公式，逐项判断即可.

【详解】作圆锥的轴截面如图：

设，

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由相似三角形可得：

所以

对于A：由于液体高度