人教版数学九下同步讲义课件26.1.1 反比例函数.pptx

反比例函数

1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点)2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)

1.什么是函数？什么是一次函数？什么是二次函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.特别的，当b=0时，y=kx为正比例函数.一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.

2.已知登山队原来所在位置的温度为10℃，海拔每升高1km，气温下降6℃.若登山队又向上登高xkm，他们现在所在位置的温度为y℃，则y与x之间的函数解析式为___________.3.若y=(k-1)x2+2是二次函数，则k的取值范围是_____.y=-6x+10k≠1

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.

下列关系式中，变量间具有函数关系吗?如果有,它们的解析式有什么共同特点?上述解析式都具有??????的形式，其中k是非零常数.(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，一般地，形如其中x是自变量，y是函数.

反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？在??????中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义.有时反比例函数也写成y=kx-1(k为常数，k≠0)或xy=k(k为常数，k≠0)的形式.等价形式：(k为常数，k≠0)

下列哪些关系中的y是x的反比例函数？，y=6x+1y=x2-1xy=123y=4x√√

例1.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.分析：因为y是x的反比例函数，所以设，再把x=2和y=6代入上式就可以求出常数k的值.解：(1)设.因为当x=2时，y=6，所以有.解得k=12因此(2)把x=4代入，得

已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)求x=1.5时，求y的值；(3)当y=6时，求x的值.解：(1)设，因为当x=3时，y=4，所以有.解得k=36因此；(2)把x=1.5代入，得；(3)当y=6时，，解得x=.

??【点睛】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.

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例3.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时视野为40度.解：设.由题意知，当v=50时，f=80，解得k=4000.因此所以

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如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以所以变量y与x之间的关系式为，它是反比例函数.

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5.如果y是n的反比例函数，n是x的正比例函数，那么y是x的()A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.反比例函数或正比例函数A???6

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12.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：(1)