人教版数学九下同步讲义课件27.2.4 相似三角形的性质.pptx

相似三角形的性质

1.理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比;(重点)2.理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方;(重点)3.利用相似三角形的性质解决简单的问题.(难点)

相似三角形的判定方法有哪几种？?定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.?平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似.?三边成比例的两个三角形相似.?两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.?两角分别相等的两个三角形相似.?一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD和A′D′.∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又AD⊥BC，A′D′⊥B′C′∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴△ABD∽△A′B′D′∴

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？?∴

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？?

相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.∵△ABC∽△A′B′C′∴∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′∴相似三角形周长的比等于相似比.

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形面积的比与相似比有什么关系？

知识点一相似三角形对应线段之比相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.知识点二相似三角形的周长之比相似三角形周长的比等于相似比.类似地，相似多边形周长的比等于相似比.知识点三相似三角形的面积之比相似三角形面积的比等于相似比的平方.类似地，相似多边形面积的比等于相似比的平方.

解：在△ABC和△DEF中∵AB=2DE，AC=2DF又∵∠D=∠A∴△DEF∽△ABC，相似比为1:2∴例1.如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积.∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，∴△DEF的边EF上的高为×6=3，面积为

例2.如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且，求四边形BCDE的面积.∴△ADE∽△ABC.∵它们的相似比为3:5，∴面积比为9:25.BCADE解：∵∠BAC=∠DAE，且又∵△ABC的面积为100cm2，∴△ADE的面积为36cm2.∴四边形BCDE的面积为100－36=64(cm2).

△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB∴△ADE∽△ABC,∠AED=∠C，∠A=∠CEF∴△ADE∽△EFC又∵S△ADE:S△EFC=4:9∴AE:EC=2:3则AE:AC=2:5∴S△ADE:S△ABC=4:25∴S△ABC=25

?A?C

?C

?B

?D

6.如图，在△ABC中DE∥BC，AD=3BD,S△ABC=48.求S△ADE.解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∴

7.如图，AD是△ABC的高，点P,Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形.求正方形PQRS的边长.解:四边形PQRS是正方形∴SR∥BC∴△ASR∽△ABC∴设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm.即，解得x=24正方形PQRS的边长为24cm.

8.如图，点E是正方形ABCD的边DC的中点，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接AQ.(1)求证:△ADE∽△ECQ;(2)设S△CEQ=S1,S△AED=S2,S△EAQ=S3,求证:S1+S2=S3.证明:∵四边形ABCD与四边形AEHG是正方形∴∠ADE=∠ECQ=90°，∠AEH=90°∴∠AED+∠DAE=90°，∠AED+∠CEQ=90