2025届江苏省卓越高中联盟高三上学期12月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

江苏省卓越高中联盟2025届高三上学期12月月考

数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，解得，所以，

又，

所以.

故选：C

2.设，，其中为虚数单位，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为，所以，

因为，所以，整理得，解得或；

因为是或的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3.在三角形中，，，向量在向量上的投影向量为，为上一点，且，则（）

A.4 B. C. D.5

【答案】B

【解析】由题得向量在向量上的投影向量为

，

所以，又，故，

因为，所以，

所以，

所以

，

所以.

故选：B.

4.在正六棱台中，，点是底面的中心，若该六棱台的体积为84，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图，取上底面中心为，取中点，连接，

则由正六棱台结构特征可知两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系，

因为，

所以该六棱台上下底面面积为，

且，

又该六棱台的体积为84，则，

所以，

即该六棱台的高为，

所以，

所以，

设异面直线与所成角为，

则

所以异面直线与所成角的余弦值为.

故选：C.

5.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，，

所以，所以，

所以

则

.

故选：D

6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过椭圆的上顶点作直线交椭圆于点．若，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】如图：

因为，BF1

所以的周长为，则，

又，所以，，则.

又，

所以.

所以椭圆的离心率为.

故选：A

7.已知函数在区间上有极大值，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，

所以，

因为函数在区间上有极大值，

令，因为在上单调递减，

所以在区间上有零点，且零点左侧函数值大于，右侧函数值小于，

所以，解得，

此时设在区间的零点为，

则当时，即，所以在上单调递增，

当时，即，所以在上单调递减，

则在处取得极大值，符合题意；

所以实数的取值范围是.

故选：B

8.若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由可得，即，

当时，，不等式在上显然成立；

当时，令，则在上恒成立，

由，在上，所以在上单调递增，

又时，，，所以只需在上恒成立，

即恒成立．

令，则，即在上单调递增，

其中，

故，

所以此时有．

综上，．

故选：C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A.

B.在区间上有且仅有2个零点

C.是奇函数

D.在区间上单调递减

【答案】ACD

【解析】对于A，函数的图象关于直线对称，

则，即

因为，所以取，则，故A正确；

对于B，，

令，得，所以，

当时，；当时，；当时，，

所以在区间上只有一个零点，故B错误；

对于C，因为，

所以为奇函数，故C正确；

对于D，当时，，

因为在上单调递减，所以在区间上单调递减，故D正确．

故选：ACD．

10.已知正四棱锥的棱长均为2，下列说法正确的是（）

A.平面与平面夹角的正弦值为

B.若点满足，则的最小值为

C.在四棱锥内部有一个可任意转动的正方体，则该正方体表面积的最大值为

D.点在平面内，且，则点轨迹的长度为

【答案】BCD

【解析】如图，

对于A，∵正四棱锥的棱长为2，

∴正四棱锥的高为，

设点P为AB中点，根据正四棱锥的性质，得，，

则平面与平面的夹角为，则，故A错误；

对于B，∵，，

根据空间向量基本定理可得点P在平面MAD上，

∴当平面时，最小，

此时根据等体积法可求出，即

可求得，即的最小值为，故B正确；

对于C，设正方体棱长为，则正方体的体积为，

正方体可以在正四棱锥内部任意转动，所以正方体对角