湖北省部分名校2024-2025学年高三上学期1月期末联考数学试题 含解析.docx

湖北部分名校·新高考协作体·2025届高三1月联考高三数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，则()

A.1B.C.D.

2.设集合，，，则()

A.B.C.D.

3.学校为促进学生课外兴趣发展，积极开展各类校园社团活动，某同学计划从美术、街舞等五个社团中选

择三个参加，若美术和街舞中最少选择一个，则不同的选择方法共有()

A.7种B.8种C.9种D.10种

4.已知函数与函数的图象关于直线对称.若在区间内单调递

增，则实数m的取值范围为

A.B.C.D.

5.若，则()

A.B.C.D.

6.作边长为3的正三角形的内切圆，再作这个圆的内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆，如此下去，

则前n个内切圆的面积之和为

A.B.C.D.

7.若是奇函数，则的值为()

A.B.1C.D.

8.已知椭圆上存在两点，到点的距离相

等，则椭圆离心率的取值范围为

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，

部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知圆锥的顶点为P，AB为底面圆O的直径，，，点C在圆O上，则()

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A.该圆锥的侧面积为B.该圆锥的体积为

C.三棱锥体积的最大值为1D.该圆锥内部最大的球的半径为

10.某校一数学兴趣小组设计了一款飞行器模型，其平面图的轮廓线C为：平面内动点P到定点的

距离与到定直线的距离之和为6，点P的轨迹为曲线C，则下列说法中正确的有()

A.曲线C关于y轴对称

B.点在曲线C的内部

C.若点在C上，则

D.曲线C上到直线和到点F的距离相等的点有无穷多个

11.已知函数，则下列命题中正确的是

A.0是的极小值点

B.有可能有三个零点

C.当时，

D.若存在极大值点，且，其中，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.对于随机事件A，B，若，，，则.

13.如图所示，已知中，点P，Q，R依次是边BC上的三个四等分点，若，，

则.

14.如图所示，四边形是边长为2的正方形ABCD在平面上的投影光线、、

、互相平行，光线与平面所成角为，转动正方形ABCD，在转动过程中保持平面

且，若平面ABCD与平面所成角为，且，则多面体的

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体积的最大值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

已知数列的前n项和为，若，

求

若，为数列的前n项和，求

16.本小题15分

记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

求

已知边，求的取值范围.

17.本小题15分

如图在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，平面ABCD，，

若G为EC中点，证明：平面

在棱EC上有一点M，且M到平面BCF的距离为，求二面角的正弦值.

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18.本小题17分

已知双曲线的上下顶点分别是M、N，过其上焦点F的直线l与双曲线的上支交于P、Q两

点在y轴左侧

求直线l斜率的取值范围；

若，求直线l的方程；

探究直线MP和直线NQ的斜率之比是否为定值?若是定值，求出此定值，若不是定值，请说明理由.

19.本小题17分

1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造了一种算法，用以寻找满足一定条件的两函数之商

的极限，算法之一为：若函数和满足下列条件：

①，

②在点a的去心邻域内与可导，且

③，那么据此回答下面问题：

求的值，并用导数的定义证明：

已知

ⅰ求函数的单调递减区间;

ⅱ若对任意恒成立，求实数a的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了复数的模，复数的运算，属于基础题.

先计算z，再求

【解答】

解：因为，所以，

所以，则，所以

故选

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了交并补混合运算，属于基础题.

根据补集和并集的定义结合已知条件进行求解即可.

【解答】

解：因为，，则，

又因为，则

故选

3.【答案】C