湖北省荆州市八县2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题 含解析.docx

2024-2025学年湖北省荆州市“荆州八县”高一上期末数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，则()

A.B.C.D.

2.已知某扇形的弧长和面积都为1，则该扇形圆心角的弧度数为

A.1B.C.2D.

3.已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是

A.B.

C.D.

4.已知，且，则

A.B.C.D.

5.下列区间内存在方程的根的是()

A.B.C.D.

6.某人拥有一辆价值20万元的轿车，已知轿车以每年的幅度贬值，则这个人至多几年后卖出这辆轿车，

才不会以低于15万元的价格成交参考数据：，()

A.3年B.4年C.5年D.6年

7.已知函数与交于和两点，则的取值范围是()

A.B.C.D.

8.设函数的定义域为R，且，当时，，若对于

，都有恒成立，则t的取值范围是()

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，

部分选对的得2分，有选错的得0分。

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9.如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为()

A.B.

C.D.

10.设表示不超过x的最大整数，如，，已知函数，

，下列结论正确的是()

A.函数是偶函数

B.当时，函数的值域是

C.若方程只有一个实数根，则

D.若方程有两个不相等的实数根，则

11.设，，下列命题正确的是()

A.若，则B.若，则

C.若，则D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知是第二象限角，且，则.

13.若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是.

14.已知函数有三个不同的零点，，，其中，则

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

对下列两个式子进行化简求值.

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已知为角终边上一点，求的值.

16.本小题15分

已知集合，，若，求实数m的取值范围.

17.本小题15分

荆州鱼糕是湖北特色美食的代表之一，被誉为“荆州一绝”，深受广大消费者喜爱.某厂家欲生产荆州鱼糕，

经过市场调研发现，生产荆州鱼糕需投入年固定成本3万元，每生产x吨另需投入流动成本万元，且

若荆州鱼糕的售价为40元/千克，且该厂家2025年生产的

吨荆州鱼糕均能售完.

求该厂家2025年的利润单位：万元的函数解析式;

求该厂家2025年的产量为多少吨时，该厂家所获年利润最大?最大年利润是多少?

18.本小题17分

已知定义域为的函数对于，，都满足，且当

时，

求，并用定义法判断在区间上的单调性;

是否存在实数k，使得关于x的不等式，恒成立?若存在，

求k的取值范围;若不存在，请说明理由

19.本小题17分

定义一种新运算“”，，，

计算

判断与的大小关系，并给出证明;

已知关于x的不等式恰有4个整数解，求m的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了集合的交集运算，指数不等式的求解，属于基础题.

先解不等式求得集合B，再根据集合的交集求解即可.

【解答】

解：集合，，

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查弧长公式与扇形面积公式，属于基础题.

利用弧长公式和扇形面积公式即可得解.

【解答】

解：设扇形的半径为r，中心角为，

根据扇形面积公式，得，

，又扇形弧长公式，

故选：

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查二次函数的单调性，属于基础题.

根据二次函数的对称轴及符合函数的单调性，列方程，求解即可.

【解答】

解：由二次函数的对称轴及复合函数的单调性，

得，解得

故选：

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4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查利用诱导公式化简，属于中档题.

利用诱导公式化简等式，即可求解.

【解答】

解：，

，

解得：或，

，，

故选：

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查判断函数零点所在区间，属于中档题．

构造函数，从而利用零点的存在性定理，即可作出判定，得到答案．

【解答】

解：令，验证四个选项，仅

在区间上存在零点，即方程

在区间上存在实数根.

故选：

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了指数