2025届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期12月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省丹东市五校协作体2025届高三上学期

12月联考数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，则，解得，

则，所以.

故选：A

2.已知命题，，则为（）

A.，

B.，

C.，

D.，

【答案】A

【解析】

命题，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

因此为，.

故选：A

3.在等差数列中，已知，，，则（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】A

【解析】由，可得，公差，

故，解得，

故选：A

4.已知向量，若，则（）

A.1或 B.或

C.或2 D.或1

【答案】D

【解析】，

∵，

∴，即

∴

∴或.

故选：D.

5.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，

所以，

所以，

又，则，，

即，所以，

因为，所以，，

由，可得，即，符合题意，

故选：C.

6.已知，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于A，因为，所以，

则，

当且仅当，即时，等号成立，故A错误；

对于B，因为，，所以，

当且仅当时，等号成立，

所以，所以，故B错误；

对于C，因为，且，

所以，故C错误；

对于D，，

当且仅当时，等号成立，故D正确；

故选：D.

7.设，满足.若函数存在零点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】函数的定义域为，且均为单调递增函数，故函数是增函数，

由于，故，

满足，说明中有1个是负数一定是，两个正数或3个负数，

由于存在零点，故．

故选：B．

8.已知，若关于的方程有两个不同的正根，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】依题意，，，则，

令，显然在0,+∞上单调递减，

故有两个不同的正根，

令，则，故当时，，

当时，，

故，

又时，时，，

故，解得.

故选：C

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数，下列说法正确的是（）

A.若，则 B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】对于A，设，显然，

但，故A错；

对于B，设，

则，

，

，

所以，故B对；

对于CD，根据复数的几何意义可知，复数在复平面内对应向量，

复数对应向量，复数加减法对应向量加减法，

故和分别为和为邻边构成平行四边形的两条对角线的长度，

所以，，故C对，D对.

故选：BCD.

10.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】设正方体的棱长为，

对于A，如图（1）所示，连接，则，

故（或其补角）为异面直线所成的角，

在直角三角形，，，故，

故不成立，故A错误.

对于B，如图（2）所示，取的中点为，连接，，

则，，

由正方体可得平面，而平面，

故，而，故平面，

又平面，，而，

所以平面，而平面，故，故B正确.

对于C，如图（3），连接，则，由B的判断可得，

故，故C正确.

对于D，如图（4），取的中点，的中点，连接，

则，

因为，故，故，

所以或其补角为异面直线所成的角，

因为正方体的棱长为2，

故，，

，，

故不是直角，

故不垂直，故D错误.

故选：BC.

11.设都是定义在上的奇函数，且为单调函数，，若对任意有(为常数)，，则（）

A. B.

C.为周期函数 D.

【答案】BCD

【解析】对于A，在中，且，都是定义在上的奇函数，

令得，则，

又为单调函数，则有，

即，所以，所以，所以A错误；

对于B，由，且得，所以B正确；

对于C，设，则由，

可得，所以，所以，

即为周期函数，所以C正确；

对于D，由，得，

即，所以为等差数列，

且，即，

故，

从而.

所以D正确.

故选：BCD.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在的展开式中，常数项为__________.

【答案】

【解析】的展开式的通项，

令，解得，故常数项为.

故答案为：.

13.已知某条线路上有两辆相邻班次的BRT（快速公交车），若准点到站的概率为，在准点到站的前提下准点到站的概率为，在准点到站的前提下不准点到站的概率为，则准点到站的概率为__________.

【答案】

【解析】设事件A为“A准点到站”，时间B为“B准点到站”

依题意，,

而，

而，则，

又，解得，

故答案为