3.5 一元一次不等式组 课件（共46张PPT）数学湘教版七年级下册.pptxVIP

3.5一元一次不等式组

一元一次不等式的应用实际问题根据题意列不等式解一元一次不等式根据实际问题找出符合条件的解集或整数解得出解决问题的答案

生活中有些问题需要同时满足两个或两个以上的不等关系.例如，一个长方形足球场的宽为70m，要求它的周长大于350m，面积小于7630m2.如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试.

设足球场的长为xcm，则它的周长就是2（x+70）m，面积为70xm2.根据已知条件可知，x的取值必须要使2（x+70）350和70x7630这两个不等式同时成立.

为此，用大括号把上述两个不等式联立起来，得2(x+70)350和70x76302(x+70)350，①70x7630.②

像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.2(x+70)350，①70x7630.②

判断下列是否为一元一次不等式组：××√√

当x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？2(x+70)350，①70x7630.②

解不等式①，得x105.解不等式②，得x109.因而同时满足不等式①②的未知数x的值应该是x105与x109的公共部分.

通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组的解集：所以这个不等式组的解集为-3x≤3.x-3②x≤3①0-33公共部分①②

于是先在同一条数轴上把x105与x109表示出来，如图所示.

由图容易发现，它们的公共部分是105和109之间的数（不包括105和109），记作105x109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集.

组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.

动脑筋判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).这个足球场的长在105至109m之间，宽为70m，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.

例1解不等式组：解:解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x＜－3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.3－x≥0，①3(1－x)2(x+9).②

0-33由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＜-3，所以这个不等式组的解集是x＜－3.O

例2解不等式组：解:解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x＞6.?把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.

0－26由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.

例3解不等式组：解:解不等式①，得x＜－2.解不等式②，得x＞3.把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.x+5＜3，①x+6＜4x-3.②

由图可以看出，不等式①②的解集没有公共部分.所以，我们说这个不等式组无解.0-23

解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?abab同大取大同小取小xbxa

abab大小小大中间找大大小小无处找axb无解解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?

已知不等式组的解集为－1＜x＜1，则(a+1)