6.2 指数函数（原卷版）.docx

6.2指数函数

一、指数函数的概念

1、定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，

其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数．

2、注意事项：指数函数的底数规定大于0且不等于1的理由：

（1）如果，当

（2）如果，如，当时，在实数范围内函数值不存在．

（3）如果，是一个常量，对它就没有研究的必要．

为了避免上述各种情况，所以规定且．

二、指数函数的图象与性质

图象

性质

定义域

值域

过定点

单调性

在上是增函数

在上是减函数

奇偶性

非奇非偶函数

三、比较指数幂的大小

比较幂的大小的常用方法：

（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；

（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；

（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．

四、简单指数不等式的解法

1、形如的不等式，可借助的单调性求解；

2、形如的不等式，可将化为为底数的指数幂的形式，再借助的单调性求解；

3、形如的不等式，可借助两函数，的图象求解。

题型一指数函数的概念判断

【例1】（多选）下列函数是指数函数的有（）

A．B．C．D．

【变式1-1】下列函数是指数函数的是（）

A．y＝B．y＝(－9)xC．y＝2x－1D．y＝2×5x

【变式1-2】下列函数：①；②；③；④；⑤.其中一定为指数函数的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【变式1-3】函数，，，，其中指数函数的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

题型二利用指数函数的概念求参

【例2】函数是指数函数，则（）

A．或B．C．D．且

【变式2-1】已知是指数函数，则实数m的值是___________．

【变式2-2】若函数是指数函数，则________.

【变式2-3】已知函数和都是指数函数，则______.

题型三求指数函数的解析式

【例3】如果指数函数（且）的图象经过点，那么实数a的值为______．

【变式3-1】已知函数是指数函数，且，则________.

【变式3-2】已知是指数函数，若，则___________.

【变式3-3】已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（）

A．B．C．D．

题型四指数型函数过定点问题

【例4】若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（）

A．B．C．D．

【变式4-1】对任意实数且关于x的函数图象必过定点()

A．B．C．D．

【变式4-2】若幂函数在上单调递增，则函数且过定点（）

A．B．C．D．

【变式4-3】已知函数（，且）的图象过定点，则（）

A．B．C．D．

题型五指数函数的图象问题

【例5】若函数的图象如图所示，则（）

A．，B．，C．，D．，

【变式5-1】若函数的图象如图所示，且，则实数，的值可能为（???????）

A．，B．，C．，D．，

【变式5-2】函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（）

A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

【变式5-3】如图，曲线①②③④分别是指数函数，，，的图像，则实数a、b、c、d的大小关系满足（）

A．B．C．；D．．

【变式5-4】在同一平面直角坐标系中，指数函数且和一次函数的图像关系可能是（）

A．B．C．D．

【变式5-5】要使函数的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．

【变式5-6】如果函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则（）

A．B．C．D．

题型六比较指数幂的大小

【例6】已知，则它们的大小关系是（）

A．B．