数学物理方程与特殊函数课件第2章微分方程的固有值问题.pptxVIP

1数学物理方程与特殊函数第二章-微分方程的固有值问题

7:53上午1.微分方程初值问题的求解方法①齐次常微分方程的解法(1-D)②非齐次常微分方程的解法(1-D)③去掉一阶导数的方法(1-D)④初值问题一些解法的例子(1-D)

7:53上午1.微分方程初值问题的求解方法今天内容是常微分方程,以或表达之前是

7:53上午二阶常微分方程*注意:这一周的重点是记忆1.初值问题;2.操作;3.运算.边值问题初值问题

7:53上午齐次常微分方程的常用解法本章仍然沿用常微分方中的符号而没使用数学物理方程中的符号常系数齐次微分方程:特征方程为:为什么?原方程有解，两根为:①不相等的实根,则②相等的实根,则③共轭复根时,则为什么?

7:53上午齐次常微分方程的常用解法例子:常系数齐次微分方程:特征方程为:原方程有解，两根为:①不相等的实根(Overdamping),则②相等的实根(Criticaldamping),则③共轭复根时(Underdamping),则Hooke’sLaw(胡克定律)dampingforce(阻尼力)考題?

7:53上午齐次常微分方程的常用解法例子:没使用数学物理方程中的符号例子:特征方程为:为什么?原方程有解，两根为:①不相等的实根,则

7:53上午齐次常微分方程的常用解法欧拉(Euler-Cauchy)方程:原方程有解，两根为:①不相等的实根,则②相等的实根,则③共轭复根时,则欧拉方程变为特征方程考題?

7:53上午齐次常微分方程的常用解法变系数齐次微分方程:通解为:若已知该方程的一根,,则考題?

7:53上午非齐次常微分方程的常用解法非齐次微分方程:通解为:考題?

7:53上午非齐次常微分方程的常用解法齐次微分方程:例子（已知一解求另一解）:已知一解：求非齐次微分方程:则:

7:53上午非齐次常微分方程的常用解法取例子（已知一解求另一解）:通解为注意:所以特解为:

7:53上午非齐次常微分方程的常用解法例子（已知一解求另一解;边值问题）:注意:解为因为:

7:53上午非齐次常微分方程的常用解法例子（常微分方程的初值问题）:容易求得齐次方程的特解：得到原方程的解为:

7:53上午非齐次常微分方程的常用解法例子（初值问题的积分变换法）:对方程两端作拉普拉斯变换：对上式两边作逆变换得:则:

7:53上午非齐次常微分方程的常用解法例子（初值问题的冲量原理法）:作相应的冲量问题：对上式两边作逆变换得:则:原问题的解为:

7:53上午非齐次常微分方程的常用解法例子（初值问题的格林函数方法）:作格林函数问题：卷积得:原问题基本解问题的解为:格林函数方法是将非齐次定解问题化为非次问题且仅方程的非齐次项用广义函数替代，求得该问题的解—-格林函数，再将原方程两边乘格林函数后积分可求得原问题的解。（或将原非齐次项与格林函数作内积即可）

7:53上午非齐次常微分方程的常用解法非齐次微分方程:通解为:非齐次微分方程特解的积分变换法富里叶变换:另一非齐次微分方程:富里叶变换:

7:53上午去掉一阶项的方法请自行阅读!

7:53上午正交函数与正交多项式①正交函数与正交多项式;②多项式的性质;③多项式的构造;④部分正交多项式

7:53上午正交函数与正交多项式其中:正交函数特别1（标准正交函数）权函数特别2（正交多项式）:当正交函数为多项式时，它们被称为正交多项式；若为一系列正交多项式，当它们相互正交时，称该多项式系列为正交多项式系。

7:53上午正交函数与正交多项式

7:53上午正交函数与正交多项式正交化方法利用代数学中的正交化方法可构造例:正交多项式系

7:53上午正交函数与正交多项式几种常见的正交多项式①勒让德多项式(Legendrepolynomial);②比晓夫多项式(??)③拉盖尔多项式(Laguerrepolynomial)④埃尔米特多项式(Hamiltonpolynomial)

7:53上午正交函数与正交多项式几种常见的正交多项式①勒让德多项式(Legendrepolynomial);为:正交性：母函数：母函数：有递推公式:

7:53上午正交函数与正交多项式几种常见的正交多项式②比晓夫多项式(??)为:正交性：母函数：有递推公式:

7:53上午正交函数与正交多项式几种常见的正交多项式③拉盖尔多项式(Laguerrepolynomial)为:正交性：母函数：有递推公式:

7:53上午正交函数与正交多项式几种常见的正交多项式④埃尔米特多项式(Hermitepolynomial)为:正