4.3 探索三角形全等的条件 课件（共51张PPT）数学北师大版七年级下册.pptxVIP

第1课时

利用“边边边”判定三角形全等

;要画一个三角形，使它与小明画的三角形相等，你会怎么画？

要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件？

只给一个条件（一条边或者一个角）可以吗？;(3)给出两个条件画三角形时，有哪儿种可能的情况?

每种情况下画出的三角形一定全等吗?

请你试一试，并与同伴进行交流;给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？;(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗?

(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗?;(3)小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。

把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗?;三边分别相等的两个三角形全等，

简写为“边边边或“SSS”;我们可以总结出“已知三角形的三边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤。;如图，已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。;作法与示范:

1.作一条线段BC=a.

2、分别以点B，C为圆心，

以c，b的长为半径作弧，

两弧交于点A;3.连接AB，AC，△ABC就是所要三角形;由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了

这个三角形的形状和大小就完全确定了。

图是用三根木条钉成的一个三角形框架

它的大小和形状是固定不变的

三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。;用四根木条钉成的一个框架

它的形状是可以改变的

因此，四边形具有不稳定性。

;;1.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD全等吗?为什么?;我们可以看到，跪姿射击的动作构成了三个三角形:

1.由右脚尖、右膝、左脚构成的三角形支撑面，它可以使射击者在射击过程中保持稳定.当然，射击者的体型不同，他所选择的支撑面形状也可能不同.;2.由左手、左肘、左肩构成的托枪三角形，以及由左手、左、右肩所构成的近乎水平的三角形.这两个三角形可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定性.

正是这样三个三角形，使射击者保持了???势的稳定和枪的稳定.;当然要想射击准确，好的射姿只是一个方面，除此之外，射击者的技术水平心理素质等也都是极为重要的因素

;由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的。

如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢?

每种情况下得到的三角形都全等吗?;第2课时

利用“角边角”“角角边”

判定三角形全等

;如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边

比如三角形的两个内角分别是60°和80°

它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗?

你画的三角形与同伴画的一定全等吗?;两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，

简写成“角边角”或“ASA”;回顾上述作图过程

请你总结“已知三角形的两角及其夹边

用尺规作这个三角形”的方法和步骤;如图4-26，已知∠a，∠β、线段c，用尺规作△ABC，

使∠A=∠α∠B=∠β，AB=c

请按照给出的作法作出相应的图形;作法：

①作∠DAF=∠α

2.在射线AF上截取线段AB=c

3.以点B为顶点，以BA为一边,作∠ABE=∠β，BE交AD于点C

△ABC就是所要作的三角形;如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边

情况会怎样呢?

你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗?

与同伴进行交流;两角分别相等

且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

简写成“角角边”或“AAS”;如图所示，AB与CD相交于点O，O是AB的中点

∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗?为什么?;第3课时

利用“边角边”

判定三角形全等

;如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，情况会怎样呢?

小组合作选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。

你作的三角形与同伴作的一定全等吗?;两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，

简写成“边角边”或“SAS”;回顾上述作图过程

请你总结“已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形”的方法和步骤。

如图4-27，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC

使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.;请按照给出的作法作出相应的图形

1.作一条线段BC=a

2.以点B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α

3.在射线BD上截取线段BA=c

4.连接AC

△ABC就是所要作的三角形;如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角

情况会怎样呢?

如图4-28，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗