4.5.1 垂线 课件（共49张PPT）数学湘教版七年级下册.pptxVIP

4.5垂线;内错角相等，两直线平行.;;同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

平行于同一直线的两直线平行

平行线的定义;下图两条直线的位置关系在日常生活中很常见，你能再举出其他例子吗？;;活动：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，;将宣传栏的上下边框与两侧边框均看作直线，如图所示，则上下两条直线与左右两条直线分别相交成多少度的角？;如图，当∠AOC＝90°时，

∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？

为什么？;如图，

在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，

若有一个角是直角

（此时可知其余三个角也是直角），

则称这两条直线互相垂直.;其中一条直线叫作另一条直线的垂线，

它们的交点叫作垂足.

垂直用符号“⊥”表示.

如图，直线AB与CD互相垂直（O为垂足），

记作“AB⊥CD”，

读作“AB垂直于CD”.;如果用l、m表示这两条直线，

那么直线l与直线m垂直，

可记作：l⊥m（或m⊥l）.

读作“l垂直于m”（或m垂直于l）.;注意：

两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.;;;你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?;;;（1）如图1，若直线m、n相交于点O，

∠1＝90°,则；

（2）若直线AB、CD相交于点O，

且AB⊥CD，那么∠BOD=______；

;（3）如图2，BO⊥AO，

∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，

那么∠COA＝____，

∠BOC的补角为.

;两条直线互相垂直的情形在生活中随处可见.

举出教室内一些互相垂直的实例，并与同学交流.;若两条直线相交所成的四个角中没有直角，

则称其中一条直线为另一条直线的斜线.

如图，直线CD是AB的斜线，

同样，直线AB也是CD的斜线.;（1）如图，在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a//b吗？

;（1）如图，因为a⊥l，b⊥l，

所以∠1=∠2=90°，

所以a∥b

（同位角相等，两直线平行）.;解法2：如图，

因为a⊥l，b⊥l(已知)，

所以∠3=∠4=90°(垂直定义)，

所以a∥b(内错角相等，两直线平行).;解法3：如图，

因为a⊥l，b⊥l(已知)，

所以∠3=∠2=90°(垂直定义)，

所以∠3+∠2=180°，

所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行).;（2）如图，在同一平面内，如果直线a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？;（2）如图，因为l⊥a，

所以∠1=90°.

因为a//b，

所以∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等），

因此l⊥b.;例1在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG.

若∠1=60°，求∠2的度数.

解因为BD，AE都垂直于CG，

所以BD//AE

（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），

从而∠2=∠1=60°

（两直线平行，同位角相等）.;例2如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D.

∠1=∠2，求∠BEF的度数.

解因为CD⊥AB，

所以∠BDC=90°.

又因为∠1=∠2，

所以DC//EF（同位角相等，两直线平行）.

所以∠BEF=∠BDC=90°（两直线平行，同位角相等）.;题1如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．

解：∵∠BOE＝∠NOE，

∴∠BON＝2∠EON＝40°，

∴∠NOC＝180°－∠BON

＝180°－40°＝140°，;;题2如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，

你能通过度量图中已标出的其他

的角来验证这个结论吗？说出你的理由.

;方法2：测出∠2=90°，

理由是同旁内角互补，两直线平行.

方法3：测出∠5=90°，

理由是内错角相等，两直线平行.

方法4：测出∠2，∠3，∠4，∠5中任意一个角为90°，

理由是垂直于同一直线的两直线平行.（答案不唯一）;1如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠BOE=60°，

求∠AOC的度数.

;解：因为EO⊥CD，所以∠EOD=90°.

因为∠BOE=60°，∠BOD+∠BOE=∠EOD，

所以∠BOD=∠EOD-∠BOE=90°-60°=30°.

所以∠AOC=∠BOD=30°.

;2如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，求∠C的度数.;解：因为DA⊥AB，CD⊥DA，

所以DC//AB.所以∠B+∠C=180°.

因为∠B=56°，

所以∠C=180°-∠B=18