2024届福建省福州格致中学高三下学期第六次检测数学试卷含解析.docVIP

2024届福建省福州格致中学高三下学期第六次检测数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

A．互联网行业从业人员中90后占一半以上

B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的

C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

2．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

4．已知集合A={x|–1x2}，B={x|x1}，则A∪B=

A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）

5．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()

A． B．0 C． D．

6．已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

7．已知数列为等差数列，且，则的值为（）

A． B． C． D．

8．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；②在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好；③若数据的方差为1，则的方差为4；④已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“，”的充要条件；其中真命题的个数为()

A．4 B．3 C．2 D．1

9．已知是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

10．设a，b，c为正数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不修要条件

11．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是()

A． B． C． D．

12．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的图象在处的切线方程为__________．

14．设集合，（其中e是自然对数的底数），且，则满足条件的实数a的个数为______．

15．已知复数（为虚数单位），则的模为____．

16．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为.

（1）求证：平面平面BDE；

（2）求二面角B-EF-D的余弦值.

18．（12分）已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．

19．（12分）已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线，与椭圆交于P，Q，直线AP，AQ与直线交于M，N，线段MN的中点为E.

①求证：；

②记，，的面积分别为、、，求证：为定值.

20．（12分）已知函数.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求在上的最大值和最小值．

21．（12分）若数列前n项和为，且满足（t为常数，且）

（1）求数列的通项公式：

（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.

22．（10分）已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.

（1）求不等式的解集；

（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假．

【详解】

在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；

在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：