2023-2024学年四川省绵阳市高二上学期期末教学质量测试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省绵阳市2023-2024学年高二上学期

期末教学质量测试数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫来果色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用榢皮擦擦干净后再选梌其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

3.考试结束后将答题卡收回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的一个方向向量是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】直线的斜率为，

则直线的一个方向向量，

对于A，因，即向量与共线，A是；

对于B，因，即向量与不共线，B不是；

对于C，因，即向量与不共线，C不是；

对于D，因，即向量与不共线，D不是.

故选：A.

2.抛物线的准线方程为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题知，抛物线方程为，

则其准线方程为.

故选：C

3.已知点是点在坐标平面内的射影，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为点是点在坐标平面内的射影，则，则，

因此，.

故选：B.

4.已知，两点到直线：的距离相等，则（）

A. B.6 C.或4 D.4或6

【答案】D

【解析】点到直线的距离为，

点到直线的距离为，

因为点到直线的距离和点到直线的距离相等，

所以，所以或.故选：D

5.科技博览会需从5个女生（分别记为，，，，）中选2人参加志愿者服务，已知这5个人被选中的机会相等，则被选中的概率为（）

A.0.25 B.0.4 C.0.5 D.0.75

【答案】B

【解析】由题意若被选中，则只需从其余四个人中再选一个人即可，

所以被选中概率为.故选：B.

6.在平行六面体中，，若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】在平行六面体中，，若，，，

则，则，

所以，

.

故选：A.

7.如图，定圆的半径为定长，是圆外一个定点，是圆上任意一点.线段的垂直平分线与直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（）

A.射线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆

【答案】C

【解析】连接、，如图所示：

因为为的垂直平分线，所以，

所以为定值，

又因为点在圆外，所以，

根据双曲线定义，点的轨迹是以、为焦点，为实轴长的双曲线.

故选：C.

8.如图，已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，为线段的中点.则直线与的所成的角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设菱形对角线相交于点，则为的中点，，

又为矩形的边的中点.

所以，

又面面，，面，

所以面，所以面，

又面，

所以，

所以两两互相垂直，

所以以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系：

不妨设，，

则，

所以，

所以，

所以直线与的所成的角为.故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列关于空间向量的命题中，正确的有（）

A.将空间所有的单位向量平移到一个起点，则它们的终点构成一个球面

B.若非零向量，，满足，，则有

C.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量

D.若，，为空间的一组基底，且，则，，，四点共面

【答案】AC

【解析】对于A，由单位向量的定义：长度为1的向量，可得将空间所有的单位向量平移到一个起点，则它们的终点构成一个球面，故A正确；

对于B，若非零向量，，不共面，则取为平面的一组基底向量，为平面的法向量满足，，但不共线，故B错误；

对于C，由法向量的定义可知与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量，故C正确；

对于D，因为，所以，，，四点不共面，故D错误.

故选：AC.

10.如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下面叙述正确的是（）.

A.这组数据是近似对称的 B.数据中可能有极端大的值

C.数据中可能有异常值 D.数据中众数可能和中位数相同

【答案】BCD

【解析】一组数据的中位数比平均数小很多，说明数据中有极端大的值，也即异常值，众数只是比较多的数据，可以与中位数相同，这组数据显然不可能近似对称，A错，BCD正确．

故选：BCD．

11.某电商平台对去年春节期间消费的前1000名网购者，按性别等比例分层抽样100名，并对其性别（（男