2024-2025人教七上数学11有理数的加减混合运算【教案】.doc

有理数的加减混合运算

一、教学目标

1.理解加减法混合运算统一为加法运算的意义；学会把加减法统一成加法；会正确熟练地进行有理数加减混合运算.

2.通过有理数的加减法的运算，发展学生的运算能力.

3.培养学生的程序意识,提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣,以及学好数学的信心.

4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性.

二、教学重点、难点

重点：把加、减混合运算统一成加法运算.

难点：把加、减法统一成加法运算,并用加法运算律合理地进行运算.

三、教学过程

创设情境

一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

此时飞机比起飞点高了多少千米？

方法一：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)

方法二：4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)

比较以上两种算法，你发现了什么？

下面我们研究怎样进行有理数的加减混合运算.

例5计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)

分析：这个算式中有加法，也有减法.可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)，再进行有理数的加法运算.

解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)

＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)

＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]

＝(－27)＋(＋8)＝－19

这里使用了加法交换律与加法结合律.

归纳

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.例如a＋b－c＝a＋b＋(－c)

算式(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)是－20，＋3，＋5，－7这四个数的和.为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为－20＋3＋5－7.这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”或读作“负20加3加5减7”.

互相出算式，并读出两种读法.

例5计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)例6计算14－25＋12－17

解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)14－25＋12－17

＝－20＋3＋5－7＝14＋12－25－17

＝－20－7＋3＋5＝26－42

＝－27＋8＝－16

＝－19

探究

在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，b：a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.

(1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？

A，B之间的距离分别为：

6－2＝4；6－0＝6；2－(－6)＝8；－2－(－6)＝4

|2－6|＝4；|0－6|＝6；|2－(－6)|＝8；|－2－(－6)|＝4

(2)利用有理数的运算，你能用含a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？

一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？

A，B之间的距离等于数a，b差的绝对值，即|a－b|.

练习

1.计算：

(1)1－4＋3－0.5(2)－2.4＋3.5－4.6＋3.5

(3)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)(4)

2.将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算：

(1)(－52)－(＋37)＋(－19)－(－24)

(2)

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的.通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序.本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学.