第8章：函数的应用 章末测试（解析版）.docx

第8章：函数的应用章末测试

一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2022春·内蒙古呼和浩特·高一呼和浩特市第一中学校考期中）已知函数恰有一个零点，则该零点所在区间是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】因为函数在上单调递增.

又因为，，，

，，

所以的零点所在的区间为.故选：C

2．（广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试（一模）数学（文）试题）牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯80°C的热水降至75°C大约用时1分钟，那么此杯热水水温从75°C降至45°C大约还需要（参考数据：）（）

A．10分钟B．9分钟C．8分钟D．7分钟

【答案】A

【解析】将所给数据代入得，，

即，所以

当水温从75°C降至45°C时，满足，

可得，即分钟.故选：A.

3．（2022春·广西南宁·高一南宁二中校联考阶段练习）有一组实验数据如表：

x

2

3

4

5

6

y

1.40

2.56

5.31

11

21.30

则体现这组数据的最佳函数模型是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】通过所给数据可知，随的增大而增大，且增长的速度越来越快，

A，B选项中的函数增长速度越来越慢，不正确，

对于C选项，当时，；

对于D，当时，误差偏大，故C选项正确.故选：C

4．（2022春·河南洛阳·高三校联考阶段练习）函数,若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】因为方程有两个不同的实数根，

所以函数与y＝－x＋m的图象有两个不同的交点，

如图，当直线y＝－x＋m经过点时，m＝2，

所以当方程有两个不同的实数根时，.故选D

5．（2021春·山东威海·高一山东省文登第一中学校考期末）已知函数为R上的偶函数，当时，，若函数在上恰有3个零点，则a的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由题意的图象与的图象在上恰有3个交点，

作出函数的图象与的图象，如图，，，

的图象过点时，，，

的图象过点时，，，

由图象可知时，满足题意．故选：B．

6．（2022春·湖北·高一赤壁一中校联考阶段练习）已知函数，若，有，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】因为，又，，

所以（舍去），或，所以；

又，所以，令，

由对勾函数的性质知函数在上为减函数，

所以，即的取值范围是．故选：D

7．（2022春·福建厦门·高一厦门双十中学校考期末）设函数，若关于的方程有四个实根，，则的最小值是（）

A．15B．15.5C．16D．17

【答案】C

【解析】作出函数的图象如图所示，

由图可知，，

由，可得或，故，

又因为，所以，

故，

所以

，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为16．故选：C．

8．（2021春·四川眉山·高一仁寿一中期末）已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若函数（其中且）恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由题知，

因为函数（其中且）恰有个不同的零点，

所以，即，恰有个不同的解，

令

因为由函数是偶函数知，函数的图象关于轴对称，

由，

所以函数是周期函数，且最小正周期，

因为易知函数为偶函数，图象关于直线对称，

当时，由函数的图象与函数的图象知，

函数的图象与函数的图象有且只有2个交点，

即方程有且只有2个不相等的实数根，不符合题意，舍去；

当时，在同一坐标系中作出函数图象与函数的图象，

如图所示，由图知，函数图象与函数的图象有6个不同交点，

即方程有6个不相等的实数根，

所以，解得，故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．（2022春·江苏苏州·高一苏州中学校考期中）已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（）

A．关于x的方程在区间上的所有实数根的和为

B．关于x的方程在区间上的所有实数根的和为

C．若函数与的图象恰有5个不同的交点，则或

D．若函数与的图象恰有5个不同的交