8.4 乘法公式（第1课时）（同步课件）-2024-2025学年七年级数学下册（苏科版2024）.pptx

8.4乘法公式（1）第1课时完全平方公式

学习目标1.能推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；2.通过几何图形面积的计算，了解乘法公式的几何意义，感悟数形结合的思想.

知识回顾如何进行多项式乘多项式的运算？

知识回顾多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a＋b)(c＋d)ac＋ad＋bc＋bd

知识回顾计算：(1)(a＋b)(a＋b)；(2)(mn－3)(mn－3).解：(1)(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ba＋b2＝a2＋2ab＋b2；(2)(mn－3)(mn－3)＝m2n2－3mn－3mn＋9＝m2n2－6mn＋9.

问题情境如何计算下图的面积？如果把图看成一个大正方形，那么它的面积为__________.(a＋b)2如果把图看成由2个小长方形和2个小正方形组成的，那么它的面积为______________.a2＋2ab＋b2两个代数式之间有何关系？baba

讨论与交流(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2你能从运算的角度说明这个等式成立吗？(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ba＋b2＝a2＋2ab＋b2.多项式乘多项式法则合并同类项

尝试与交流解法1：(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ba＋b2＝a2－2ab＋b2.计算：(a－b)2.解法2：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2·a·(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.

归纳与总结完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方.

讨论与交流完全平方公式有什么特点？（1）两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅差一个“符号”不同；（2）公式的右边都是二次三项式，其中两项是公式左边二项式中每一项的平方，简称“平方项”，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者仅差一个“符号”不同.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.

例题讲解?例1用完全平方公式计算：(a＋b)2(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解：(1)原式＝52＋5·3p2×＋(3p)2＝25＋30p＋9p2；

例题讲解?例1用完全平方公式计算：(a－b)2(a－b)2＝a2－2ab＋b2解：(2)原式＝(2x)2－2·2x·7y＋(7y)2＝4x2－28xy＋49y2；

例题讲解?例1用完全平方公式计算：(a－b)2(a－b)2＝a2－2ab＋b2解：(3)原式＝(－2a)2－2·(－2a)·5＋52＝4a2＋20a＋25.还有其他计算方法吗？

例题讲解?例1用完全平方公式计算：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解：(3)原式＝[－(2a＋5)]2＝(2a)2＋2·2a·5＋52＝4a2＋20a＋25.其实(－2a－5)2与(2a＋5)2相等，先变形再化简会更方便.＝(2a＋5)2

新知巩固1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.(1)(x＋y)2＝x2＋y2；(2)(－x－y)2＝－x2－2xy＋y2；××x2＋2xy＋y2x2＋2xy＋y2(3)(－m＋n)2＝－m2＋n2.×(－m＋n)2＝(－m)2＋2?(－m)?n＋n2＝(－m)2＋2?(－m)?n＋n2

新知巩固2.用完全平方公式计算：(1)(1＋x)2；(2)(y－3)2；y2－6y＋91＋2x＋x2(3)(－3x＋2)2；?9x2－12x＋4?

例题讲解例2用完全平方公式计算：(1)1992；解：(1)1992＝(200－1)2＝2002－2×200×1＋12＝40000－400＋1＝39601；(2)2012.(2)2012＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40000＋400＋1＝40401.

新知巩固用完全平方公式计算：(1)1022；(2)1972.解：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)1972＝(200－3)2＝2002－2×200×3＋32＝40000－1200＋9＝38809.

探究与思考1.一个奇数的平方一定是奇数吗？请说明理由.解：设这个奇数为2n＋1(n为整数)，则(2n＋1)2＝4n2＋4n＋1＝2(2n2＋2n)＋1.∵n为整数，∴2n2＋2n为整数，∴2(2n2＋2n)＋1为奇数，∴(2n＋1)2为奇数.∴一个奇数的平方一定是奇数.

探究与思考2.计算（a＋b＋c