2024-2025人教七上数学14有理数的除法【教案】.doc

有理数的除法

一、教学目标

1.掌握有理数除法的计算法则，并能够进行正确的计算.

2.通过观察、归纳、概括以及运算的过程，提析问题和解决问题的能力.

3.在解决问题的过程中，体会数学与生活的联系，提高对数学的学习兴趣.

4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性.

二、教学重点、难点

重点：正确应用法则进行有理数的除法运算.

难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.

三、教学过程

知识回顾

倒数的定义你还记得吗？乘积是1的两个数互为倒数.

你能很快地说出下列各数的倒数吗？

情境一：

小明从家里到学校，每分钟走70米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？

70×20＝1400(米)

放学后，小明仍然以每分钟70米的速度回家，应该走多少分钟才会到家？

1400÷70＝20(分)

情境二：

经统计，某商场一年共亏损3.6万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？

规定盈利为正，亏损为负.则列式为：(－3.6)÷12＝？(万元)

这个式子应该怎样计算呢？

思考怎样计算8÷(－4)呢？

因为_－2_×(－4)＝8

所以8÷(－4)＝___…………①

另一方面，我们有8×()＝－2…………②

于是有8÷(－4)＝8×()………③

③式表明，一个数除以－4可以转化为乘来进行，即一个数除以－4，等于乘－4的倒数.

计算：－6÷2＝____，－6×＝____；－12÷(－3)＝____，－12×(－)＝____；

10÷(－5)＝____，10×(－)＝____.

换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？

有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a÷b＝a·(b≠0)

两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

有理数除法的运算步骤：先确定商的符号，再确定商的绝对值.

例4计算：

(1)(－36)÷9(2)(－)÷(－)

解：(1)原式＝－(36÷9)＝－4(2)原式＝(－)×(－)＝

例5化简：(1)(2)

分数化简的本质是有理数的除法，把分数的分子和分母分别看成被除数和除数，根据除法法则计算.

解：(1)原式＝(－2)÷3＝(－2÷3)＝；(2)原式＝(－45)÷(－12)＝45÷12＝.

本例题，我们得到＝，这表明是负分数，因而是有理数；反过来看，＝，又表明可以写成这样两个整数相除的形式.

一般地，根据有理数的除法，形如(p，q是整数，q≠0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样，有理数就是形如(p，q是整数，q≠0)的数.

有理数表示为分数形式非常重要.在以后的学习中，你将逐渐体会到它在数学中的价值.

例6计算：(1)(2)

因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.

解：(1)原式＝(2)原式＝

练习

1.计算：

(1)(－18)÷6＝____(2)(－63)÷(－7)＝____(3)1÷(－9)＝____

(4)0÷(－8)＝____(5)(－6.5)÷0.13＝_____(6)()÷()＝_____

2.化简：

(1)＝____(2)＝____(3)＝____(4)＝_____

3.计算：

(1)－6）(2)(－36)÷9(3)(－12)÷(－4)÷(－1)(4)()×÷(－0.25)

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用.教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入.让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象.教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题.