第一章：集合与常用逻辑用语章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第一册)（解析版）.docx

第一章：集合与常用逻辑用语章末测试

一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列四组对象中能构成集合的是（）.

A．本校学习好的学生B．在数轴上与原点非常近的点

C．很小的实数D．倒数等于本身的数

【答案】D

【解析】集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，

没有明确的标准，不符合确定性；

对于，符合集合的定义，正确.故选：.

2．设集合，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】，故，故选：B.

3．已知集合，，，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】因为，，，

所以，所以，故选：B

4．已知，均为的子集，且，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】因为，所以，所以.故选：A

5．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要

【答案】A

【解析】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，，，，

由甲是乙的充分不必要条件得，?B，

由乙是丙的充要条件得，，

由丁是丙的必要不充分条件得，?D，

所以?D，，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A.

6．若、为实数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】若成立，取，而，

即命题“若，则”是假命题，

若成立，取，而，

即命题“若，则”是假命题，

所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D

7．关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由题可知是不等式的解集的一个真子集.

当时，不等式的解集为，此时?；

当时，不等式的解集为，

?，合乎题意；

当时，不等式的解集为，

由题意可得?，此时.

综上所述，.故选：D.

8．集合或，若，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】，

①当时，即无解，此时，满足题意．

②当时，即有解，当时，可得，

要使，则需要，解得．

当时，可得，

要使，则需要，解得，

综上，实数的取值范围是．故选：A．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（）

A．“”是“”的充要条件B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件

C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的必要条件

【答案】BD

【解析】“”“”为真命题，但当时，“”“”为假命题，

故“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题；

“是无理数”“a是无理数”为真命题，

“a是无理数”“是无理数”也为真命题，

故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；

“”“”为假命题，“”“”也为假命题，

故“”是“”的即充分也不必要条件，故C为假命题；

?，故“”是“”的必要条件，故D为真命题.

故选：BD.

10．下列存在量词命题中真命题是（）

A．B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数

C．是无理数，是无理数D．

【答案】ABC

【解析】对于A，，使得，故A为真命题.

对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；

对于C，若，则是无理数，是无理数，故C为真命题.

对于D，，∴为假命题.

故选：ABC.

11．下列结论正确的是（）

A．“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要条件

B．设M?N，则“x?M”是“x?N”的必要不充分条件

C．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件

D．“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要条件

【答案】BC

【解析】对于选项A：，，

所以“”是“”的必要不充分条件，故A错误；

对于选项B：由?得?，则，，

所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确；

对于选项C：由“，都是偶数”可以得到“是偶数”，

但是当“是偶数”时，，可能都是奇数，

所以“，都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件，故C正确；

对于选项D：“，且”“且”，