第一章：集合与常用逻辑用语重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第一册)（解析版）.docx

第一章：集合与常用逻辑用语重点题型复习

题型一元素与集合的关系

【例1】下列元素与集合的关系判断正确的是（）

A．0∈NB．π∈QC．∈QD．－1?Z

【答案】A

【解析】0是自然数，是无理数，不是有理数，是整数，

根据元素和集合的关系可知，只有A正确；故选：A

【变式1-1】已知集合A中含有5和这两个元素，且，则的值为（）

A．0B．1或C．1D．

【答案】B

【解析】根据题意得，

整理得，解之得或

则或故选：B．

【变式1-2】已知集合，，若，则下列选项中符合题意的x为（）

A．5B．8C．20D．25

【答案】B

【解析】因为，故的个位数为3或8，排除ACD.

当时，，解得满足条件.

故选：B

【变式1-3】已知集合，若，，则与集合间的关系正确的是（）

A．，B．，

C．，D．，

【答案】B

【解析】中，，，

故．中，，，故．

故选：B．

【变式1-4】（多选）已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】CD

【解析】当均为负数时，；

当两负一正时，；

当两正一负时，；

当均为正数时，；

∴，A、B错误，C、D正确.

故选：CD

题型二判断元素的个数

【例2】2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】C

【解析】由集合中元素的互异性知，两个“墩”相同，去掉一个，“容”“融”不同都保留，

所以有5个元素．故选：C

【变式2-1】已知集合中所含元素的个数为（）

A．2B．4C．6D．8

【答案】C

【解析】因为，

所以中含6个元素．故选：C.

【变式2-2】已知集合，，，则C中元素的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解析】由题意，当时，，当，时，，

当，时，，

即C中有三个元素，故选：C

【变式2-3】以实数为元素所组成的集合最多含有（）个元素．

A．0B．1C．2D．3

【答案】C

【解析】当时，，此时集合中共有2个元素；

当时，，此时集合中共有1个元素；

当时，，，此时集合中共有2个元素；

综上所述，以实数为元素所组成的集合最多含有2个元素.

故选：C.

题型三根据元素的个数求参数

【例3】已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是_____．

【答案】{0}∪[，+∞）．

【解析】当a＝0时，方程可化为﹣3x+1＝0，解得x，故成立；

当a≠0时，Δ＝9﹣4a≤0，解得；

综上所述，a的取值范围是{0}∪[，+∞）．

故答案为：{0}∪[，+∞）．

【变式3-1】集合至多有一个元素，则的取值范围是___________.

【答案】

【解析】集合至多有一个元素

即集合有一个元素或者零个元素

①当集合有一个元素时，等价于有一个根

即，解得

②当集合有零个元素，即时，等价于无实数根

即，解得

综上，的取值范围是

故答案为：.

【变式3-2】由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】当时，，

当时，三个数分别为2，4，1，符合元素的互异性；

当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；

当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；

当时，三个数分别为5，5，2，不符合元素的互异性.

所以实数a的值可能为1，只有一个.故选：A

【变式3-3】已知，集合.

（1）若A是空集，求实数a的取值范围；

（2）若集合A中只有一个元素，求集合A；

（3）若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.

【答案】（1）；（2）当时，；当时，；

（3）.

【解析】（1）若A是空集，则关于x的方程无解，

此时，且，

所以，即实数a的取值范围是.

（2）当时，，符合题意；

当时，关于x的方程应有两个相等的实数根，

则，得，此时，符合题意.

综上，当时；当时.

（3）当时，，符合题意；

当时，要使关于x的方程有实数根，

则，得.

综上，若集合A中至少有一个