10.4 三元一次方程组的解法 课件（共33张PPT）数学人教版七年级下册.pptxVIP

二元一次方程组的应用应用步骤简单实际问题行程问题路程=平均速度×时间审题：弄清题意和题目中的设元：用_____表示题目中的未知数列方程组:根据__个等量关系列出方程组解方程组检验作答数量关系字母2代入法；加减法.几何问题

1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.通过本课时的学习，需要我们掌握：2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：

3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：

1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化二元为一元化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法

看下面的问题在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场？三元一次方程（组）的概念一

解决这个问题的一个自然的想法是，设这个球队胜、平、负的场数分别为x,y,z，根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z＝22，3x+y＝47，x=4z+2.

x+y+z＝22，3x+y＝47，x=4z+2.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？

在这个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组.例如：是三元一次方程组.

怎样解三元一次方程组呢？我们知道，二元一次方程组可以利用代人法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解.那么，能不能按照同样的思

路，用代人法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组呢？

类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？解三元一次方程组二x+y+z＝22，①3x+y＝47，②x=4z+2.③

x+y+z＝22，①3x+y＝47，②x=4z+2.③仿照前面学过的代人法，可以把③分别代入①②并化简，得到两个只含y，z的方程y+5z=20和y+12z=41，它们组成方程组y+5z=20y+12z=41解这个二元一次方程组，可以求出y和z，进而可以求出x.

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行，把转化为，使解三元一次方程组转化为解，进而再转化为解.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程

x+y+z＝22，①3x+y＝47，②x=4z+2.③解三元一次方程组分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.

②×3+③得11x+10z=35④①与④组成方程组3x+4z=7,11x+10z=35.解这个方程组，得x=5，z=-2.类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.

??你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.

在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.

根据题意，得三元一次方程组②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③a＋b=1，4a＋b=10.

解这个