高中数学(人教B版)必修一同步讲义1.2.11.2.2命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定(4知识点+6题型+巩固训练)(学生版+解析).docxVIP

1.2.11.2.2命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定

课程标准

学习目标

1.了解命题的概念，能够判断一个语句是不是命题，会判断命题的真假；

2.理解全称量词、存在量词的意义，并能正确判断全称量词命题、存在量词命题的真假；

3.会用自然语言、符号语言表示全称量词命题和存在量词性命题.

4.理解命题的否定的含义，会写给定

命题的否定并判断命题的真假；

5.正确掌握全称量词命题与存在量词命题的否定;

6.明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，会判断其真假.

1.命题的概念的形成；

2.经历命题、全称量词命题、存在量词命题概念的形成过程，体验由特殊到一般、由一般到特殊的思维方法；

3.初步学会判断命题真假（尤其是全称量词命题和存在量词命题）的方法；

4.通过实例体会对理解抽象概念的作用；

5.通过实例体验命题，尤其是全称命题和存在性命题的表述方法.

6.命题的否定概念的形成；

7.经历命题的否定及其全称量词命题与存在量词命题的否定形成过程，体验由特殊到一般的思维方法；

8.会写全称量词命题与存在量词命题的否定；

9.通过实例体会对理解抽象概念的作用；

10.通过实例体验命题的否定，全称量词命题和存在量词命题的否定.

知识点01命题的概念

定义：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述语句称为命题．其中，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题一个命题，一般可以用一个小写英文字母表示，如p，q，r.

注：一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题。

【即学即练1】（2024·江苏·高一假期作业）以下语句：①0∈N；②x2+y2

A．0 B．1

C．2 D．3

【即学即练2】（2024·高一课时练习）下列语句中：①?12；②x1；③x

A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③

【即学即练3】（2024·江苏·高一假期作业）下列语句为真命题的是（）

A．a

B．四条边都相等的四边形为矩形

C．1+2=3

D．今天是星期天

知识点02全称量词与全称量词命题

全称量词

量词

所有的、任意一个

符号

?

命题

含有全称量词的命题是全称量词命题

命题形式

“对M中任意一个x，p(x)不成立”，可用符号简记为“?x∈M，p(x)”

注：（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定；

（2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”

（3）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题；

（4）一个全称量词命题可以包含多个变量；

（5）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。

如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行”。

【即学即练4】（2024·全国·高一假期作业）下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（????）

A．?a,

C．?x0∈R,

知识点03存在量词与存在量词命题

存在量词

量词

存在一个、至少有一个

符号

?

命题

含有存在量词的命题是存在量词命题

命题形式

“存在M中的元素x，p(x)不成立”，可用符号简记为“?x∈M，p(x)”

注：（1）常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等；

（2）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题；

（3）一个存在量词命题可以包含多个变量；

（4）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征的命题都是存在量词命题

【即学即练5】【多选】（2023·全国·高一假期作业）关于命题“?a

A．该命题是全称量词命题 B．该命题是存在量词命题

C．该命题是真命题 D．该命题是假命题

知识点04含有量词命题的否定

含量词的命题的否定

p

?p

结论

全称量词命题?x∈M，p(x)

?x∈M，?p(x)

全称量词命题的否定是存在量词命题

存在量词命题?x∈M，p(x)

?x∈M，?p(x)

存在量词命题的否定是全称量词命题

注：命题与命题的否定的真假判断：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假．即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然．

【即学即练6】（2024秋·广东汕尾·高一海丰县海城仁荣中学校考阶段练习）命题“?x0，

A．?x≤0，x2+x

C．?x≤0，x2+x

【即学即练7】（2023春·河南·高一校联考开学考试）命题“?x

A．?x∈N

C．?x∈N

易错一命题的概念理解不清

1．判断下列语句是不是命题．

(1)哥德巴赫猜想；

(2)宇宙中存在外星