拉普拉斯变换及反变换.pptVIP

其中用MATLAB展开部分分式p=[1-12025126]p=1-12025126设：在MATLAB中，多项式通过系数行向量表示，系数按降序排列。如要输入多项式：x4-12x3+25x+126用num和den分别表示F(s)的分子和分母多项式，即：num=[b0b1…bm]den=[a0a1…an]01MATLAB提供函数residue用于实现部分分式展开，其句法为：02[r,p,k]=residue(num,den)03其中，r,p分别为展开后的留数及极点构成的列向量、k为余项多项式行向量。04第*页控制工程基础黄河科技学院第*页控制工程基础黄河科技学院拉普拉斯变换及反变换一、拉氏变换及其特性1、拉氏变换定义如果有一个以时间为自变量的实变函数，它的定义域是，那么的拉普拉斯变换定义为补充知识重点式中，s是复变数，（、均为实数），称为拉普拉斯积分；是函数的拉氏变化，它是一个复变函数，通常称为的象函数，而称为的原函数；L是表示进行拉氏变换的符号。123拉氏变换是这样一种变换，即在一定的条件下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数。123（1）阶跃函数（位置函数）1）、典型函数的拉氏变换（k=const）单位阶跃函数，记作1(t)单位斜坡函数（k=const）（2）斜坡函数（又称速度函数）单位抛物函数（3）抛物函数（又称加速度函数）（k=const）重要性质（4）单位脉冲函数（5）指数函数指数衰减函数指数衰减函数指数增长函数指数增长函数余弦函数02正弦函数0101拉氏变换的运算法则03延迟定理02线性定理（3）位移定理（5）微分定理相似定理微分定理推论特别在零初始条件下（6）积分定理当初始条件为零时，则01初值定理02终值定理的拉氏变换象函数的积分性质的拉氏变换象函数的微分性质（11）卷积定理5%55%30%10%拉氏反变换及其计算方法表示拉普拉斯反变换的符号式中拉氏反变换由象函数求原函数的方法：方法一：利用拉氏反变换定义求方法二：查拉氏变换表求解方法三：部分分式法——不常用解——对简单的象函数适用——象函数为有理分式函数时适用2、拉氏反变换的计算方法应用部分分式展开式计算拉氏逆变换的一般步骤：计算有理分式函数F（s）的极点；根据极点把F（s）的分母多项式进行因式分解、并进一步把F（s）展开成部分分式；对F（s）的部分分式展开式两边同时进行拉氏逆变换。12当解出为单根时，对F(s)作因式分解：其中例01解：02F（s）的极点03对F（s）的分母多项式进行因式分解、并把F（s）展开成部分分式04（3）进行拉氏反变换当解出s有重根时，对F(s)作因式分解：其中…例解：当解出s有共轭复根时，对F(s)作因式分解：AEDBC解：两边同乘以乘共轭(-1-j2)得例第*页控制工程基础黄河科技学院第*页控制工程基础黄河科技学院