浙教版数学九年级上册 1 2 1二次函数的图像 教案（表格式） .doc

浙教版数学九年级上册1.2.1课时教学设计

课题

二次函数

单元

1

学科

数学

年级

九

学习

目标

情感态度和价值观目标

进一步培养数形结合方法研究函数的性质

能力目标

1.经历描点法画函数图像的过程

2.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理

知识目标

1.了解二次函数图像的概念

2.学会用描点法画y=ax2图像。

3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征

4.掌握y=ax2图像的位置关系及有关性质

重点

函数y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳

难点

选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂；还有提高题实际的应用难度较高。

学法

自主探究，合作交流

教法

多媒体，问题引领

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

问题：

1.正比例函数y=kx（k≠0）其图像是什么

2.一次函数y=kx+b（k≠0）其图像又是什么

3.反比例函数（k≠0）其图像又是什么

（学生思考后集体回答）

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像又是什么？

想一想：

铅球推出以后沿着怎样的一条曲线运动？你能用二次函数的表达式来描述这条曲线吗？

学生解答问题

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考

讲授新课

按下列步骤用描点法画二次函数y＝的图像

1.完成自变量与函数的对应值表

注意：列表时自变量取值要均匀和对称。

2、建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。

3、用光滑曲线顺次连结各点

师生共同归纳画函数图像的步骤：

画二次函数的图像一般用描点法，分为以下三步：

(1)列表：观察y＝ax2(a≠0)的表达式，选择适当的自变量x的值，并计算相应的函数值y，为了计算方便，x一般取整数．

(2)描点：在直角坐标系中描出各点；

(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点．

观察函数图像回答问题：

1、二次函数的图像像什么？

2、图像是否是对称图形，对称轴是什么？

3、什么是图像的顶点？

归纳出：二次函数y=ax2(a不等于0)的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。

牛刀小试

在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图像

解：分别填表，再画出它们的图像，如图

2、在坐标图中找出各点坐标，然后连结各点

观察：函数，的图像与函数的图像相比，有什么共同点和不同点？

相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴

不同点：a要越大，抛物线的开口越小．

在同一个坐标系中画出二次函数和的图像。

1.列自变量y与函数x的对应值表.

2.描点，并用光滑曲线顺次连结各点，即可得到函数与的图像

想一想

二次函数的图像与的图像关于什么对称？如果已知的图像，你认为可怎样更方便地得到的图像？

填一填

归纳：二次函数的性质：

二次函数y=ax2(a不等于0)的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3).

(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.

(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.

例2、已知函数的图像是抛物线

(1)求m的值；

(2)当m为何值时，抛物线的开口向下？

(3)当m为何值时，抛物线有最低点？并写出它的顶点坐标和对称轴。

学生根据函数解析式，把x值代入得出y的值，填表。

在坐标系中描出点，用光滑曲线顺次连结，得出函数图像。

共同归纳

学生观察函数图像，回答问题

学生根据前面的图像的画法，试着画出图像。

学生通过解答，可以对知识进行巩固。

根据问题，学生交流，思考，得出相同点和不同点。

学生自主解答，老师巡视指导

学生分组解答，师提问

学生填表格对函数图像的性质进行归纳

学生自主解答，教师适时的进行提示，并板书

在教法设计上引导学生自主、合作，

通过函数关系式列表画出函数图像，感受归纳、类比的数学建模的过程，尝试并体验对问题的探究。

增强学生观察和归纳总结的能力。

再以所得的函数图像，提出、点明二次函数的图像的形状，是否对称，对称轴，顶点等一系列问题。在教学脉络上更具：连贯性、简洁性。

课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。

让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。

培养学生解决问题的能力和归纳的能力

通过例题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高。

巩固提升

1.如图所示的函数图像所表示的表达式有可能是()

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