高中数学(人教B版)选择性必修一同步讲义2.4曲线与方程(3知识点+4题型+巩固训练)(学生版+解析).docxVIP

2.4曲线与方程

课程标准

学习目标

了解曲线与方程的对应关系，领会“曲线的方程与方程的曲线”的概念.

熟悉求曲线方程的步骤以及利用方程研究曲线的性质.

3.掌握求动点轨迹方程的方法

1.重点:曲线与方程的概念;求动点的轨迹方程

2.难点:分析、判断曲线与方程的关系;求动点的轨迹方程

知识点01曲线的方程与方程的曲线的定义

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y）=0之间具有如下关系：

1.曲线C上的点的坐标都是方程F（x，y）=0的解;

2.以方程F（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上.

则称曲线C为方程F（x，y）=0的曲线，方程F（x，y）=0为曲线C的方程.

【即学即练1】（21-22高二·全国·课后作业）已知坐标满足方程Fx

A．曲线C上的点的坐标都满足方程F

B．不在曲线C上的点的坐标都不满足方程F

C．坐标不满足方程Fx

D．曲线C是坐标满足方程Fx

【即学即练2】（24-25高二上·全国·课堂例题）分析下列曲线上的点与相应方程的关系：

(1)与两坐标轴的距离之积等于5的点与方程xy=5

(2)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x+

知识点02两曲线的交点

己知两条曲线C1和C2的方程分别为F（x，y）=0，G（x，y）=0，求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要联立两个方程得方程组F(x,y)=0G(x,y)=0

【即学即练3】（20-21高二·全国·课后作业）曲线x2+y2

【即学即练4】（23-24高三上·青海西宁·期中）已知A?1,0，B1,0，C为平面内的一个动点，且满足|AC|:|

知识点03点的轨迹方程

曲线一般都可以看成动点依某种条件运动的轨迹,曲线的方程也常称为满足某种条件的点的轨迹方程.

【即学即练5】（24-25高二上·全国·课后作业）等腰三角形ABC底边两端点分别为A(?3,0),

A．一条直线 B．一条直线去掉一点 C．一个点 D．两个点

【即学即练6】（21-22高二·全国·课后作业）判断直线2x+5y

难点：数形结合的运用

示例1：（24-25高三上·江苏苏州·开学考试）在平面直角坐标系xOy中，曲线E:x2+y23=8x

【题型1：曲线方程的概念】

例1．（23-24高二上·上海·期末）已知坐标满足方程Fx

A．曲线C上的点的坐标都适合方程F

B．不在曲线C上的点的坐标必不适合方程F

C．凡坐标不适合方程Fx

D．不在曲线C上的点的坐标有些适合方程F

变式1．（21-22高二上·贵州遵义·期末）设方程x+2

A．一个圆和一条直线 B．一个圆和一条射线

C．一个圆 D．一条直线

变式2．（18-19高二上·安徽芜湖·期末）下列各组方程中，表示相同曲线的一组方程是（????）

A．y=x与y2=x

C．y2?x2=0与y

变式3．（2014高三·全国·专题练习）方程x?1=

A．—个圆 B．两个圆

C．一个半圆 D．两个半圆

变式4．(多选)（22-23高三上·江苏·阶段练习）已知曲线C:

A．曲线C关于坐标原点对称 B．曲线C关于y轴对称

C．x≤?255或

变式5．（20-21高二上·上海徐汇·期末）已知曲线Γ：Fx，y=0对坐标平面上任意一点Px，y，定义FP＝Fx，y．若两点P，Q满足FP?FQ＜0，称点

变式6．（22-23高三·全国·课后作业）方程xx

变式7．（24-25高二上·全国·课前预习）判断下列命题是否正确．

(1)以坐标原点为圆心，r为半径的圆的方程是y=

(2)过点A2,0平行于y轴的直线l的方程为x

【方法技巧与总结】

从集合的意义上来理解曲线和方程的概念

如果把直角坐标平面内曲线上的点所组成的集合记作A，方程F（x，y）=0的解所对应的集合记作B，那么曲线和方程之间的两个关系：①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，反映在集合A和B之间的关系上，就是A?B且B?A，即A=B.

从集合相等的意义上来理解上述两条规定的必要性，有助于掌握曲线和方程的概念.

【题型2：由方程研究曲线的性质】

例2．已知曲线C的方程为x2+y

A．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线y

变式1．已知曲线C方程为x2

A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．y=

变式2．关于方程x2

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于y=x对称

变式3．两个曲线方程C1：x+y=1，

A．曲线C1

B．曲线C2

C．曲线C2与坐标轴在第一象限围成的图形面积

D．曲线C2与坐标轴在第一象限围成的图形面积

变式4．（多选）某曲线C的方程为x2

A．曲线C关于y=

B．曲线C上的点的纵坐标的最大值是2

C．曲线C与直线x+y

D．点x,y在曲线C上，则x

变式5．（多选）下列四个方程所表示的曲线中既关于x轴对称，又关于y轴对称的