高中数学(人教B版)选择性必修一同步讲义2.5.1椭圆的标准方程(2知识点+6题型+巩固训练)(学生版+解析).docxVIP

2.5.1椭圆的标准方程

课程标准

学习目标

1.通过椭圆的定义、标准方程的学习，培养

数学抽象素养

2.借助于标准方程的推导过程，提升逻辑推

理、数学运算素养

1.重点：掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实

际问题.

2.重点：掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程:

3.难点：理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.

知识点01椭圆的定义

1.定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．

2.焦点：两个定点F1，F2.

3.焦距：两焦点间的距离|F1F2|.

4.半焦距：焦距的一半．

【即学即练1】（23-24高二上·吉林·阶段练习）椭圆x216+y225=1

A．4 B．3 C．5 D．7

【即学即练2】（2023高二·全国·专题练习）如果点P(x,

A．线段 B．直线 C．椭圆 D．圆

知识点02椭圆的标准方程

焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)1(a＞b＞0)

eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)1(a＞b＞0)

焦点

F1(－c，0)，F2(c，0)

F1(0，－c)，F2(0，c)

a，b，c的关系

a2b2＋c2

【即学即练3】（23-24高二上·河南南阳·阶段练习）焦点在x轴上，中心为坐标原点，经过点1,32,

A．x24+y

C．x24?y

【即学即练4】（23-24高二上·全国·课后作业）过点(3,?2)且与x2

A．x215+

C．x210+

难点：和差最值、取值范围问题

示例1：（23-24高二上·山西太原·期中）已知椭圆C:x29+y2

A．30,4+6 B．30,6+6 C．

【题型1：椭圆定义辨析】

例1．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）已知圆O1与圆O2内含，且圆心O1,O

A．直线 B．圆 C．双曲线 D．椭圆

变式1．（23-24高二上·陕西榆林·期中）已知椭圆x2

A．6 B．3 C．4 D．2

变式2．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）若复数z满足|z+2i|+|z

A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．线段

变式3．（24-25高二上·上海·随堂练习）已知P是椭圆x2100+y236=1上的点，F1、

变式4．（23-24高二上·北京·期中）椭圆4x2+9y2=36的焦点F1

变式5．（23-24高二下·上海·阶段练习）已知点F1?3,0,F23,0

变式6．（多选）（24-25高二上·河南南阳·阶段练习）下列说法中错误的是（????）

A．方程x2

B．若两条直线平行，则它们的斜率相等

C．直线2x?

D．平面内到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆

变式7．（多选）（23-24高二上·河南焦作·阶段练习）下列是真命题的是（????）

A．已知定点F1?1,0,F2

B．已知定点F1?2,0,F2

C．到定点F1

D．若点P到定点F1?4,0,F24,0的距离的和等于点

【方法技巧与总结】

椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视．

定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量．

常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断曲线是否为椭圆的限制条件．

【题型2：椭圆标准方程的求解】

例2．（23-24高二上·北京西城·期中）一个椭圆的两个焦点分别是F1?3,0，F2

A．x264+y228=1 B．

变式1．（23-24高二上·四川巴中·期末）已知椭圆的焦点在x轴上，a=2，c

A．x24+

C．x22+

变式2．（22-23高二上·湖北武汉·阶段练习）已知F1(0,?1)，F2(0,1)是椭圆C的两个焦点，过F2

变式3．（24-25高二上·上海·随堂练习）已知椭圆的两个焦点为F1?5,0，F25

变式4．（24-25高二上·上海·单元测试）已知椭圆E：x2a2+y

变式5．（23-24高二下·全国·课堂例题）求满足下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点坐标分别为?3,0，3,0，经过点0,4；

(2)经过点P(?2

(3)过(?3,2)且与x2

变式6．（23-24高二下·全国·课后作业）求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)经过P?2

(2)经过点2，3，且与椭圆9x

变式7．（24-25高二上·全国·课前预习）求适合下列条件的椭圆的标准方程．

(1)焦点在y轴上，且经过两个点0,2和1,0；

(2)已知椭圆的两个焦点坐标分别是?2,0，2,0，并且经过点52

变式8．（23-24高二上·黑龙江鸡西·期末）求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别是(?4,0),(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和是10；

(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；

(3)