高中数学(人教B版)选择性必修一同步讲义2.7抛物线及其方程(2知识点+8题型+巩固训练)(学生版+解析).docxVIP

2.7抛物线及其方程

课程标准

学习目标

1.理解抛物线的定义及其图形特征，掌握抛物线的标准方程及其性质2.能够运用抛物线的性质解决一些简单问题

3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

重点：1.抛物线的定义及其图形特征;

2.抛物线的标准方程及其性质;

难点：1.抛物线与坐标轴的交点;

2.抛物线的焦点和准线。

知识点01抛物线的定义

定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．

点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

注意：1.定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线．

2.抛物线的定义用集合语言表示为：P{M||MF|d}(d为M到直线l的距离)．

3.定义的实质可归纳为“一动三定”：一个动点，设为M点；一个定点F(抛物线的焦点)；

一条定直线l(抛物线的准线)；一个定值(即点M到点F的距离与它到定直线l的距离之比等于1)．

4.抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的等价性，故二者可相互转化，这也是利用抛物线定义解题的实质．

【即学即练1】（24-25高二上·全国·课后作业）已知抛物线x2=4y，F为抛物线焦点，若以y轴正方向的射线Fy绕焦点F逆时针旋转60°，与抛物线交于点N，则

【即学即练2】（23-24高二下·河北邢台·阶段练习）已知抛物线y2=3x的焦点为F，点M在该抛物线上，且MF=114

知识点02抛物线的几何性质

类型

y22px

(p0)

y2－2px

(p0)

x22py

(p0)

x2－2py

(p0)

图象

性质

焦点

Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))

Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))

Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))

Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))

准线

x－eq\f(p,2)

xeq\f(p,2)

y－eq\f(p,2)

yeq\f(p,2)

范围

x≥0，y∈R

x≤0，y∈R

x∈R，y≥0

x∈R，y≤0

对称轴

x轴

y轴

顶点

O(0,0)

离心率

e1

开口方向

向右

向左

向上

向下

【即学即练3】（2024高二上·全国·专题练习）已知抛物线y2=2px(p0)，直线x=m

【即学即练4】（23-24高二上·辽宁·期末）已知点A0,1和抛物线C:y2

难点：数形结合求最值问题

示例1：（23-24高二下·山西长治·期末）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点P,Q,R为C上可相互重合的点，且PF

【题型1：抛物线的定义与应用】

例1．（23-24高二下·全国·课后作业）动点Mx,y满足方程5

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

变式1．（23-24高二下·河南新乡·期末）已知F为抛物线C:y2=2px(p0)的焦点，点M在C上，且点

A．3p B．2p C．72

变式2．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知F为抛物线C:y2=2pxp0的焦点，过C上一点P作圆x

A．12 B．23 C．1

变式3.（23-24高二下·江苏南京·期末）已知抛物线y=14x2

A．1716 B．5 C．6 D．

变式4．（23-24高二上·广东汕头·阶段练习）已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F，准线为l，点Px0,12x00

变式5．（23-24高二下·海南海口·期末）已知点Px0,y0关于x轴的对称点在曲线C：y=2x上，且点P到点F1,0的距离为点P到直线x

变式6．（23-24高二下·海南·期末）已知直线y=6x与抛物线C:y2=2px(p0)在第一象限交于点

变式7．（23-24高二下·山西晋城·阶段练习）抛物线C:y2

变式8．（多选）（23-24高二上·江苏南通·阶段练习）点P到点A12,0，Ba,2及到直线x

A．1 B．?2 C．12 D．

【题型2：抛物线的标准方程与性质】

例2．（23-24高三下·湖北·开学考试）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在坐标轴上，点F关于其准线的对称点为6,0，则C的方程为（???）

A．y2=?8x B．y2=?4x

变式1．（20-21高二下·陕西榆林·阶段练习）以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P1,

A．y=8x2 B．y=12x2

变式2．（22-23高二上·湖北·期末）设点F是抛物线y2=2pxp0

A．y2=x

C．y2=4x

变式3．（24-25高二·上海·随堂练习）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=?2，则抛物线的方程是

变式4．（24-25