2024-2025人教七上数学34从算式到方程(2)【教案】.doc

从算式到方程(2)

一、教学目标

1.理解方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解；通过观察、思考归纳出一元一次方程的概念，能正确识别一元一次方程.

2.经历把实际问题抽象成数学问题的过程，初步观察分析问题和解决问题的能力.

3.体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣.

4.素养目标：数学运算、数学抽象、数学建模.

二、教学重点、难点

重点：理解方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解；通过观察、思考归纳出一元一次方程的概念，能正确识别一元一次方程.

难点：通过观察、思考归纳出一元一次方程的概念，能正确识别一元一次方程.

三、教学过程

课堂导入

上节课，我们了解列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值.1.2x＋1＝0.8x＋3

尝试当x＝4，x＝5，x＝6时，分别代入方程左右两边，看看有什么发现？

当x＝5时，左边＝1.2×5＋1＝7，右边＝0.8×5＋3＝7，这时方程左、右两边的值相等.

一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.例如，x＝5就是方程1.2x＋1＝0.8x＋3的解.求方程的解的过程，叫作解方程.

例2(1)x＝2，x＝是方程2x＝3的解吗？

(2)x＝10，x＝20是方程3x＝4(x－5)的解吗？

解：(1)当x＝2时，方程2x＝3的左边＝2×2＝4，右边＝3，方程左、右两边的值不相等，所以x＝2不是方程2x＝3的解；

当x＝时，方程2x＝3的左边＝2×＝3，右边＝3，方程左、右两边的值相等，所以x＝是方程2x＝3的解.

(2)当x＝10时，方程3x＝4(x－5)的左边＝3×10＝30，右边＝4×(10－5)＝20，方程左、右两边的值不相等，所以x＝10不是方程3x＝4(x－5)的解.

当x＝20时，方程3x＝4(x－5)的左边＝3×20＝60，右边＝4×(20－5)＝60，方程左、右两边的值相等，所以x＝20是方程3x＝4(x－5)的解.

思考1

x＝60是方程＝4000的解吗？x＝80呢？

解：当x＝60时，方程左边＝×602＝2250，右边＝4000

因为左边≠右边，所以x＝60不是方程＝4000的解.

当x＝80时，方程左边＝×802＝4000，右边＝4000

因为左边＝右边，所以x＝80是方程＝4000的解.

思考2

观察方程

1.2x＋1＝0.8x＋3，3x＝4(x－5)，0.52x－(1－0.52)x＝80，它们有什么共同特征？

共同特征：1.等式两边都是整式，2.只含有一个未知数，3.未知数的次数是1.

一元一次方程：

一般地，如果方程中只含有一个未知数(元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.

一元一次方程成立的条件：1.等式两边都是整式；2.只含有一个未知数；3.未知数的次数是1.

辩一辩

已知下列各式：

①x－2＝；②＋2＝2x；③3(x＋1)－3x＝2；

④x2－2x＝3；⑤y＝4；⑥x＋2y＝10；⑦3(y＋1)＝0.

其中，是一元一次方程的有________.(填序号)

溯源

用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程.现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶(1192—1279)于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数.

练习

1.判断x＝2和x＝4是不是方程2x－3＝5的解.

2.下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？

(1)2＋3＝3＋2(2)8y－9＝9－y(3)x2＋2x＋1＝4

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论.通过本节的教学让学生理解方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解；通过观察、思考归纳出一元一次方程的概念，能正确识别一元一次方程.