2025版高考数学一轮复习课后限时集训59随机事件的概率古典概型与几何概型理含解析新人教A版.docVIP

PAGE

3-

课后限时集训(五十九)随机事务的概率、古典概型与几何概型

(建议用时：60分钟)

A组基础达标

一、选择题

1．(2024·辽宁联考)某商场实行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形态、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，随意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖．则中奖的概率为()

A.eq\f(1,5) B.eq\f(3,10)

C.eq\f(2,5) D.eq\f(3,5)

C[设事务A为“中奖”，则P(A)＝eq\f(C\o\al(2,2)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).故选C.]

2．从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事务：

①至少有1个白球与至少有1个黄球；

②至少有1个黄球与都是黄球；

③恰有1个白球与恰有1个黄球；

④恰有1个白球与都是黄球．

其中互斥而不对立的事务共有()

A．0组 B．1组

C．2组 D．3组

B[①中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰有1个白球和1个黄球，①中的两个事务不是互斥事务．②中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球，则两个事务不互斥．③中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”，都是指有1个白球和1个黄球，因此两个事务是同一事务．④中两事务不能同时发生，也可能都不发生，因此两事务是互斥事务，但不是对立事务，故选B.]

3．已知a∈{－2,0,1,2,3}，b∈{3,5}，则函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是()

A.eq\f(3,10) B.eq\f(3,5)

C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)

C[函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数，则a2－2＜0，又a∈{－2,0,1,2,3}，故只有a＝0，a＝1满意题意，又b∈{3,5}，所以函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率P＝eq\f(2×2,5×2)＝eq\f(2,5).故选C.]

4．在区间[0，π]上随机取一个数x，使cosx的值介于－eq\f(\r(3),2)与eq\f(\r(3),2)之间的概率为()

A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)

C.eq\f(3,8) D.eq\f(5,8)

B[cosx的值介于－eq\f(\r(3),2)与eq\f(\r(3),2)之间的区间长度为eq\f(5π,6)－eq\f(π,6)＝eq\f(2π,3).由几何概型概率计算公式，得P＝eq\f(\f(2π,3),π－0)＝eq\f(2,3).故选B.]

5.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落在阴影部分(曲线C的方程为x2－y＝0)的点的个数约为()

A．3333 B．6667

C．7500 D．7854

B[题图中阴影部分的面积为eq\i\in(0,1,)(1－x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(x3,3)))eq\o\al(1,0)＝eq\f(2,3)，正方形的面积为1，设落在阴影部分的点的个数为n，由几何概型的概率计算公式可知，eq\f(\f(2,3),1)＝eq\f(n,10000)，n≈6667，故选B.]

二、填空题

6．从3名男同学，2名女同学中任选2人参与学问竞赛，则选到的2名同学中至少有1名男同学的概率是________．

eq\f(9,10)[所求概率为P＝1－eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(9,10).]

7.(2024·湖北四校联考)如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分，若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为________．

eq\f(1,2)[设六角星的中心为点O，分别将点O与两个等边三角形的六个交点连接起来，则将阴影部分分成了六个全等的小等边三角形，并且与其余六个小三角形也是全等的，所以所求的概率P＝eq\f(1,2).]

8．若采纳随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0,1,2,3表示没有击中目标，4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：

7527029371409857034743738636694714174698

0371623326168045601136619597742476104