2025年高考数学二轮复习提升版学案 微切口3　空间几何体中的动点轨迹问题.pptxVIP

专题三;视角;;与平行有关的轨迹问题：

(1)线面平行转化为面面平行求轨迹；

(2)平行时可利用法向量垂直关系求轨迹．

;变式1(2024·湖北七市州3月调研节选)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，F为正方形C1CDD1内一个动点(包括边界)，且B1F∥平面A1BE，则动点F的轨迹长度为______．;视角;(2024·深圳一调节选)如图，八面体Ω的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点B，C，D，E在同一个平面内，点M在四边形BCDE内(包含边界)运动，N为AE的中点．

(2)当MA⊥ME时，点M到BC的距离的最小值为_________．;与垂直有关的轨迹问题：

(1)可利用线线、线面垂直，转化为面面垂直，得交线求轨迹；

(2)利用空间坐标运算求轨迹；

(3)利用垂直关系转化为平行关系求轨迹．

;;;视角;;(2)在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱BC的中点，点P在正方形

DCC1D1(包括边界)上运动，且满足∠APD＝∠MPC，则点P的轨迹长度为______．;;与距离有关的轨迹问题：

(1)可转化为在一个平面内的距离关系，借助球和圆的定义等知识求解轨迹；

(2)利用空间坐标计算求轨迹．

与角度有关的轨迹问题：

(1)直线与平面成定角，可能是圆锥侧面；

(2)直线与定直线成等角，可能是圆锥侧面；

(3)利用空间坐标计算求轨迹．;;;视角;;折叠过程，指定点的轨迹，实际是一个等距问题(轨迹是圆弧)，方法的核心是从这个指定点出发，向折线作垂线，垂足即为轨迹圆心．

;变式4在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E，F分别为边AB，CD的中点，如图，沿直线DE将△ADE翻折成△PDE，在点P从A至F的运动过程中，CP的中点G的轨迹

长度为______．

;;配套热练;1．(2024·潍坊、滨州一模)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为截面A1C1B上的动点，若DP⊥A1C，则点P的轨迹长度是 ();;B;;3．(多选)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，P为正方形A1B1C1D1上的动点，则 ();;;;;4．(2024·苏中苏北八市三调)(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，M是底面ABCD上一点，则 ()

A．M为AC中点时，PM⊥AC1

B．M为AD中点时，PM∥平面A1BC1

D．满足直线PM与直线AD成30°角的点M在双曲线上;;;5．(2024·晋城二模)(多选)???图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面ADD1A1内的一点，E是线段CC1上的一点，则下列说法正确的是 ()

A．当P是线段A1D的中点时，存在点E，使得A1E⊥平面PB1D1;;;;;6．(2024·石家庄三模节选)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为B1C1的中点，若点Q在侧面正方形ADD1A1内(包含边界)且MQ⊥A1C，则点Q的轨迹长度为______．;;8．(2024·广州冲刺训练(一)节选)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，若P为四边形BB1D1D内(包括边界)的动点，N为平面ABCD内的动点．;8．(2024·广州冲刺训练(一)节选)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，若P为四边形BB1D1D内(包括边界)的动点，N为平面ABCD内的动点．;;;;;谢谢观赏