2024-2025人教七上数学37合并同类项与移项(2)【教案】.doc

合并同类项与移项(2)

一、教学目标

1.理解移项的意义，掌握移项的方法，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程；能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.

2.采用引导发现法，通过课堂训练体现学生主体地位，调动课堂气氛；通过移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力.

3.在用代数方法解方程的过程中，逐步渗透数学中变未知为己知的重要数学思想.

4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性.

二、教学重点、难点

重点：理解移项的意义，掌握移项的方法，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程.

难点：能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.

三、教学过程

课堂导入

前面，我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含未知数的项在等号的一边(左边)，常数项在等号的另一边(右边)，如果等号两边都有含未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项.

问题2把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？

这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？

解：设这个班有x名学生.

每人分3本，共分出_3x_本，加上剩余的20本，这批书共_(3x＋20)_本.

每人分4本，需要_4x_本，减去缺的25本，这批书共__(4x－25)_本.

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程

3x＋20＝4x－25

思考

方程3x＋20＝4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能把它转化为x＝m(常数)的形式呢？

3x＋20＝4x－25

3x＋20－4x＝4x－25－4x

3x＋20－4x＝－25

3x＋20－4x－20＝－25－20

3x－4x＝－25－20

比较下面的两个方程，你发现了什么？

像这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.

由上可知，这个班有45名学生.

注意：

(1)方程中的项包括它前面的符号；

(2)在解方程时，习惯把含有未知数的项移到等号的左边，不含未知数的项移到等号的右边；

(3)移项时一定要变号.

思考

上面解方程中“移项”起了什么作用？

通过移项，将含有未知数的项与常数项分别移到方程的两边，使方程更接近于ax＝b(a≠0)的形式.

移项解一元一次方程的步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.

例3解下列方程：

(1)3x＋7＝32－2x(2)x－3＝x＋1

解：(1)移项，得3x＋2x＝32－7

合并同类项，得5x＝25

系数化为1，得x＝5

(2)移项，得x－x＝1＋3

合并同类项，得－x＝4

系数化为1，得x＝－8

例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？

分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，所以可设它们分别为2xt和5xt.再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.

解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2xt，5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得

5x－200＝2x＋100

移项，得5x－2x＝100＋200

合并同类项，得3x＝300

系数化为1，得x＝100

所以2x＝200，5x＝500

答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.

溯源

约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》(又称《还原与对消计算概要》)，其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项.我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法.

练习

1.解下列方程：

(1)3x＝4x＋3；(2)6x－8＝4x；(3)6y－7＝4y－5；(2)x－6＝x.

2.解根据本章引言中的问题列出的方程1.2x＋1＝0.8x＋3.

3.李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍.求现在李明的年龄.

4.王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，张华平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了张华，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思