2024-2025人教七上数学40实际问题与一元一次方程(1)【教案】.doc

实际问题与一元一次方程(1)

一、教学目标

1.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题，根据等量关系列出正确的一元一次方程.

2.经历分析配套及工作问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力，体会“建模”思想.

3.鼓励学生积极思考，合作交流，发展数学才能.

4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性，运用数学知识解决实际问题的能力，体会“建模”思想.

二、教学重点、难点

重点：会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.

难点：根据等量关系列出正确的一元一次方程.

三、教学过程

课前热身

1.一个三角形的三边长度的比是3:4:5，最短的边比最长边短4，则三边各是多少？

解：设最短边为3x，则最长边为____，根据题意，列得方程____________.

2.铅笔每支1元，钢笔每支8元.小明买回铅笔钢笔共8支，用了22元.问小明买了铅笔钢笔各多少支？

解：设小明买了x支铅笔，则买了_____支钢笔，根据题意，列得方程______________.

3.甲队有32人，乙队有40人，现在从乙队抽调x人到甲队，使得甲队的人数是乙队人数的2倍，根据题意，列得方程_________________.

例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？

分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套.

解：设应安排x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是

螺栓数量的2倍，列得方程

2000(22－x)＝2×1200x

解方程，得x＝10

进而22－x＝12

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？

解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺栓.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程

2000x＝2×1200(22－x)

解方程，得x＝12

进而22－x＝10

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

工程问题

做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：

①甲做1时完成全部工作量的几分之几？_______.

②乙做1时完成全部工作量的几分之几？_______.

③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？_______.

④甲做x时完成全部工作量的几分之几？_______.

⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？_______.

⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？_______；乙后做3时完成全部工作量的几分之几？_______；甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？_______；三次共完成全部工作量的几分之几？______________；结果完成了工作，则可列出方程：________________.

工作量＝工作效率×工作时间(常常把总工作量看作1)

例2整理一批图书，由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？

分析：这里可以把总工作量看作1；则

人均效率(一人做1h完成的工作量)为()

x人１h完成的工作量()

x人４h完成的工作量()

增加２人后再做８h，完成工作量为()

这两个工作量之和为().

解：设安排x人先做4h.根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列得方程

解方程，得x＝2

答：应先安排2人进行整理.

这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.

工作效率＝，工作时间＝

归纳

用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：

这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.

练习

1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？

2.在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动.现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

3.一台仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部