机械优化设计总复习.ppt

*机械优化设计总复习第一章优化设计的基本概念和理论*一设计变量在优化设计过程中，要优化选择的设计参数。设计变量必须是独立变量，即：在一个优化设计问题中，任意两个设计变量之间没有函数关系。二设计空间 在一个优化设计问题中，所有可能的设计方案构成了一个向量集合。可以证明，这个向量集合是一个向量空间，并且是一个欧氏空间。 一个优化设计问题中，设计变量的个数，就是它的设计空间的维数。三目标函数 优化设计中要优化的某个或某几个设计指标，这些指标是设计变量的函数，称为目标函数。四设计约束优化设计中设计变量必须满足的条件，这些条件是设计变量的函数。约束条件的分类（1）根据约束的性质分边界约束直接限定设计变量的取值范围的约束条件，即性能约束由方案的某种性能或设计要求，推导出来的约束条件。i＝1,2,···，nu=1,2,···，mv=1，2，···，pn（2）根据约束条件的形式分不等式约束 一个n维的优化设计问题中，等式约束的个数必须少于n。显式约束隐式约束等式约束 满足两项约束条件g1（X）=x12＋x22—16≤0g2（X）＝2—x2≤0的二维设计问题的可行域D五可行域可行域:在设计空间中，满足所有约束条件的所构成的空间。六优化设计的数学模型*最优化设计的迭代解法及其收敛条件 最优化方法的迭代格式k=0,1,2,···最优化方法中迭代解法的终止准则12第二章优化设计的数学基础*函数的等值面（线）是用来描述、研究函数的整体性质的。函数的等值面（线）梯度X1点的最速下降方向为局部性质一、目标函数的基本性质函数的最速下降方向二、用图解法求解简单的优化问题要求掌握可行域、等值线约束方程所围成的可行域是D。*目标函数等值线是以点（2，0）为圆心的一组同心圆。如不考虑约束，本例的无约束最优解是：图1-9*三函数的近似表达式 f(X)的近似表达式为H(X(k))为Hessian矩阵函数的凸性（了解）凸集凸函数如果HESSEN矩阵正定，为凸函数；二次函数凸规划*五、优化问题的极值条件 *即在极值点处函数的梯度为n维零向量。1）F(x)在处取得极值，其必要条件是:1、无约束优化问题的极值条件2）处取得极值充分条件海色（Hessian）矩阵正定，即各阶主子式均大于零，则X*为极小点。海色（Hessian）矩阵负定，即各阶主子式负、正相间，则X*为极大点。约束优化设计的最优点在可行域D中最优点是一个内点，其最优解条件与无约束优化设计的最优解条件相同；约束优化问题的极值条件约束优化设计的最优点在可行域D的边界上设X(k)点有适时约束库恩—塔克条件（K-T条件）：第三章一维有哪些信誉好的足球投注网站的最优化方法**一、确定最优解所在区间的进退法在寻找一个区间[Xa,Xb]，使函数f(X)在该区间的极小点X*∈[Xa,Xb]。*二、黄金分割法用黄金分割法在区间[Xa,Xb]中寻找X*。 [Xa，X1，X2，Xb] 如何消去子区间？f(X1)f(X2)，消去[X2，Xb]，保留[Xa，X2]f(X1)≥f(X2)，消去[Xa，X1]，保留[X1，Xb]第三章一维有哪些信誉好的足球投注网站的最优化方法*1、牛顿法2、抛物线法（二次插值法）了解一维有哪些信誉好的足球投注网站的插值类方法第四章无约束最优化方法一、梯度法*STEP03STEP01STEP02负梯度方向 是函数最速下降方向。梯度法就是以负梯度方向作为一维有哪些信誉好的足球投注网站的方向，即k=1,2,···,n图4-2最速下降法的有哪些信誉好的足球投注网站路径