2024-2025人教七上数学41实际问题与一元一次方程(2)【教案】.doc

实际问题与一元一次方程(2)

一、教学目标

1.使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法.

2.培养学生分析问题、解决实际问题的能力.

3.让学生在实际生活问题中感受到数学的价值.

4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性，运用数学知识解决实际问题的能力，体会“建模”思想.

二、教学重点、难点

重点：理解销售问题中常见的等量关系.

难点：会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.

三、教学过程

销售海报

预备知识

你能根据自己的理解说出它们的意思吗？

成本价：购进商品时的价格(有时也叫进价).

售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价).

标价：在销售时标出的价(有时称定价).

打折：销售价占标价的百分率.例如某种服装打8折即按标价的80%出售.

利润：在销售商品的过程中的纯收入.即：利润=售价－成本价

利润率(盈利率)：利润占进价的百分率.即：利润率=×100%

预备练习

(1)原价100元的商品打8折后价格为______元；

(2)原价100元的商品提价40%后的价格为_____元；

(3)进价80元的商品以100元卖出，利润率是________；

(4)原价x元的商品打8折后价格为________元；

(5)原价x元的商品提价40%后的价格为_______元；

(6)原价10元的商品提价p%后的价格为__________元.

算一算

1.如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？

利润=60－40=20(元)

2.如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？

利润=20－40=－20(元)，即亏损20元.

3.假设一件商品的进价是40元，(1)如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？(2)如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？

利润=进价×利润率

(1)商品的利润是40×25%=10(元)

(2)商品的利润是40×(－25%)=－10(元)，即亏损10元.

探究1销售中的盈亏

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

问题1：你估计盈亏情况是怎样的？

盈利、亏损、不盈不亏

问题2：销售的盈亏决定于什么？

总售价？总成本(两件衣服的成本之和)

120＞总成本盈利；120＜总成本亏损；120＝总成本不盈不亏

问题3：两件衣服的成本各是多少元？

盈利的一件

解：设盈利25%的那件衣服进价是x元.根据题意，得

x＋0.25x=60

解方程，得x=48

亏损的一件

解：设亏损25%的那件衣服进价是y元.根据题意，得

y－0.25y=60

解方程，得y=80

两件衣服的进价是x＋y＝48＋80＝128元，而两件衣服的售价是60＋60＝120元，总售价小于总进价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.

练习

1.某商店有两种书包.每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%.试求两种书包的进价.

2.一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元.售出这件商品是盈利还是亏损？

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣.根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题.审清题意，找出等量关系是解决问题的关键.另外，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活的运用有关的公式解决实际问题，提高学生的解题能力.