黑龙江省龙东地区2024-2025学年高二上学期阶段测试（四）（期中）数学（解析版）.docxVIP

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数学阶段测试卷（四）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自已的姓名?准考证号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间120分钟，满分150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设等差数列，则（）

A.-5 B.18 C.23 D.28

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列的公式即可求解.

【详解】.

故选：B.

2.设是等比数列，且，则公比（）

A. B.2 C. D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根据等比数列性质可计算出结果.

【详解】由是等比数列，又，

则；

则；

可得，即；

故选：A

3.在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的正弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得所成角的余弦值，从而求得所求.

【详解】根据题意易知两两相互垂直，

由此建立如图所示空间直角坐标系，不妨设，

则

故，，

设所成角为，，

则，

所以，即与所成角的正弦值是.

故选：C.

4.设数列的前项和为，则“是等差数列”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用等差数列求和性质及定义结合充分、必要条件的定义判定选项即可.

【详解】因为是等差数列，

所以，充分性得证；

反之，，只需，得不到是等差数列，不满足必要性，

所以“是等差数列”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5.若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为，，，通过椭圆的，，是等比数列建立关于，，的等式，求出椭圆的离心率即可．

【详解】解：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为，，，

椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，

，，成等比数列，

，

，

两边同除以得：，且0e1，

解得，

故选：

6.如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（????）

A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得的边长，结合图形求得周长，计算并化简，求得即得.

【详解】由，

可得，，，，

所以，

所以，

所以前项和，

所以.

故选：B.

7.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.

【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，

则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，

设圆心坐标为，则圆的半径为，

圆标准方程为.

由题意可得，

可得，解得或，

所以圆心的坐标为或，

圆心到直线的距离均为；

圆心到直线的距离均为

圆心到直线的距离均为；

所以，圆心到直线的距离为.

故选：B.

【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.

8.已知数列满足，则的前100项和为（）

A.2475 B.2500 C.2525 D.5050

【答案】A

【解析】

【分析】由题可得，令，将问题转化求，由等差数列的求和公式计算可得.

详解】由，可得，

，

所以，

令，所以数列是首项为，公差为的等差数列，

所以，

由于，

所以的前100项和为2475，

故选：A

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在等比数列{an}中，已知a1＝3，a3＝27，则数列的通项公式是（）

A.an＝3n，n∈N＋ B.an＝3n－1，n∈N＋ C.an＝(－1)n－13n，n∈N＋ D.an＝2n－1，n∈N＋

【答案】AC

【解析】

【分析】根据已知条件求得数列的公比，进而求得，从而确定正确选项.

【详解】