浙教版数学九年级上册 3 5 1 圆周角 教案 .doc

3.5圆周角（第1课时）

教学目标：

1、理解圆周角的概念，会识别圆周角。

2、掌握圆周角定理，并会此定理进行简单的论证和计算。

3、初步体会、理解分类讨论、转化、完全归纳法等数学

思想方法。

重点：圆周角的概念和圆周角定理。

难点：用分类讨论思想证明圆周角定理。

教学设计：

活动1、创设情境，引入新课

一、如图,在足球比赛中，甲，乙,丙三名同学分别在B,D,E三处，他们都说在自己所在位置所对球门AC的张角大，为此，他们出现了不同的说法，你认为他们谁说的对？（引出课题）

B

B

D

E

A

C

二、知识准备

1、三角形的外角定理

2、圆心角的概念

活动2：类比联想，理解概念

一、圆周角的定义：

图中的∠BAC是圆周角吗?

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

（两个条件必须同时具备，缺一不可）

判断下列各角是不是圆周角，请说明理由。(习题见课件)

活动3：合作学习，探究定理

一、在同一个圆中，一条弧所对的圆心角只有一个，那么一条弧所对的圆周角有几个呢？如图，请画出所对的圆周角。

（1）学生动手作图

（2）几何画板演示

得出结论：（1）一条弧所对的圆周角有无数个。

（2）优弧和劣弧所对的圆周角大小不同。

二、圆周角定理：

(1)测量猜想：

如下图，连接OB,OC,得到圆心角∠BOC.试猜想圆周角∠BAC与圆A心∠BOC存在怎样的数量关系.

A

通过几何画板展示，计算出∠BAC=（）

通过几何画板展示，计算出∠BAC=（）∠BOC

量出∠BAC=（）

量出∠BOC=（）

得出：∠BAC=（）∠BOC

(2)推导论证：

（2）（3）

图（3）图（1）图（2）

图（3）

图（1）

图（2）

据此，定理的证明应分三种情况分别证明：

当圆心O在圆周角的一边上时；如图（1）

OA=OC∴∠A=∠C∴∠BOC=∠A+∠C=2∠A

圆周角定义∴∠A=∠BOC

圆周角定义

当圆心O在圆周角的内部时，如图（2）作直径AD，将问题转化为（1）的基本图形进行证明

当圆心O在圆周角的外部时；如图（3）作直径AD，将问题转化为（1）中的图形，进行证明

由学生完成（2）、（3）的证明

通过（1）、（2）、（3）的证明，得出圆周角定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半

活动四：学以致用

用所学定理解决,在足球比赛中，甲，乙,丙三名同学分别在B,D,E三处，他们都说在自己所在位置所对球门AC的张角大，为此，他们出现了不同的说法，你认为他们谁说的对？

活动五：基础训练，应用定理

圆心角类比

圆心角

类比

圆周角

小结：

1.顶点在圆上2.两边都与圆相交（二者必须同时具备）一条弧所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半。转化、分类讨论、一般到特殊，完全归纳法等圆周角定理多种思想方法

1.顶点在圆上

2.两边都与圆相交

（二者必须同时具备）

一条弧所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半。

转化、分类讨论、一般到特殊，完全归纳法等

圆周角定理

多种思想方法