2025年高考数学二轮复习提升版学案 第3讲　随机变量的分布列及期望与方差、正态分布.pdfVIP

2025年高考数学二轮复习提升版学案

专题四

统计与概率

第3讲随机变量的分布列及期望与方差、正态分布

基础回归

链教材·夯基固本激活思维

1．(人A选必三P71习题3改编)(多选)已知随机变量X的分布列为P(X＝0)＝0.2，P(X

BCD

＝1)＝a，P(X＝2)＝b，若E(X)＝1，则下列说法正确的是()

A．a＝0.5，b＝0.3B．a＝0.6，b＝0.2

C．P(X≤1)＝0.8D．方差D(X)＝0.4

【解析】

P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.8，故C正确；

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D(X)＝(0－1)×0.2＋(1－1)×0.6＋(2－1)×0.2＝0.4，故D正确．

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2．(人A选必三P77练习2改编)鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒．如果

5只鸡接种了疫苗，则没有鸡感染这种病毒的概率是_________；恰好有2只鸡感染

这种病毒的概率是_________．

【解析】

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3．(人A选必三P87习题4)袋装食盐标准质量为400g，规定误差的绝对值不超过3g

就认为合格．假设误差服从正态分布，随机抽取100袋食盐，误差的样本均值为0，

99.73%

样本方差为1，则估计这批袋装食盐的合格率是___________．

附：①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.6827；②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.9545；③P(μ－3σ＜

X≤μ＋3σ)≈0.9973．

【解析】

设误差为X，则X～N(0，1)，P(|X|≤3)＝P(－3≤X≤3)＝P(μ－3σ≤X≤μ＋

3σ)≈0.9973，故合格率约为99.73%．

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4．(人A选必三P71习题6改编)有A和B两道谜语，张某猜对A谜语的概率为0.8，猜

对得奖金10元；猜对B谜语的概率为0.5，猜对得奖金20元，规则规定：只有在猜对

第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道．若张某选择先猜A谜语，则他的奖金期

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望是______元；若张某选择先猜B谜语，则他的奖金期望是______元．

【解析】

如果他先猜A谜语，那么他将有0.2的概率得0元，有0.8×(1－0.5)＝0.4的

概率得10元，有0.8×0.5＝0.4的概率得30元，此时，他的奖金期望是10×0.4＋

30×0.4＝16(元)；

如果他先猜B谜语，那么他的奖金期望是20×0.5×(1－0.8)＋30×0.5×0.8＝14(元)．

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举题固法

研题型·通法悟道举题说法

目标1标准模型求期望、方差

1

为迎接小长假，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客

可以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的