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2010-2023历年山西大学附中高三第二学期高三第一次模拟测试数学试卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.（12分）

某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．

（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

2.（文）已知数列{}满足，且，且则数列{}的通项公式为??

A．

B．

C．

D．

3.（12分）

已知向量m，n，函数m·n.

(1)若，求的值；

(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求?的取值范围.

4.给出命题：

（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；

（2）设是不同的直线，是一个平面，若，∥，则；

（3）已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；

（4）是两条异面直线，为空间一点,过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。

其中正确命题个数是???

A．0

B．1

C．2

D．3

5.已知复数满足?????????????????

A．

B．

C．

D．

6.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，

则判断框内应填入的条件是???????????

A．

B．

C．

D．

7.

（本小题满分10分）

选修4-5：不等式选讲

已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8.设是双曲线的左,右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率是

A．

B．

C．

D．

9.已知?的解集为

A．

B．

C．

D．

10.

(文)设函数在定义域内可导，的图象如图，

则导函数的图象可能为?

?

11.（理）定义在上的函数满足，为的

导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足

，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12.已知向量==,若，则的最小值???????????．

13.（理）在等比数列中，首项，，则公比为????????????．

(文)等比数列中，是其前项和，，则+++=????????

14.△ABC的外接圆的圆心为，半径为1，且，则向量?在方向上的投影为??????

A．

B．

C．

D．

15.已知集合为

A．（1，2）

B．

C．

D．

16.（12分）

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°,点D是棱B1C1中点．

（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；

（2）求证：AB1∥平面A1DC；

（3）求二面角D-A1C-A的余弦值．

17.选做题（10分.请考生必须在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）

22．（本小题满分10分）

选修4-1：几何证明选讲

在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：；

（2）若AC=3，求的值。

18.．如图，P是双曲线上的动点，F1、

F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且

某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知为

等腰三角形，且M为F2M的中点，得

?

类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且.则|OM|的取值范围是???????????

?

19.（12分）

已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.

（1）求动点E的轨迹方程；

（2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

20.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在

答题卡的相应位置．）

13．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量????

为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)

元的同学有30人，则n的值为________．

21.化简=????????

A．

B．-

C．-1

D．1

22.（12分）

已知函数.

①当时，求的最小值；

②若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；

③当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

23.．给出下列命题：

???①函数对称；

②若向量a、b、c满足a·b=a·c且；

③把函数的图象；

④若数列既是等差数列又是等比数列，则

其中正确命题的序号为???

A．①③④

B．①④

C．③④

D．①②

24.（