2025年中考数学总复习《二次函数综合（角度问题）》专项测试卷（附有答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《二次函数综合（角度问题）》专项测试卷（附有答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线的顶点，求的面积；

（3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图1，抛物线交轴于，两点（在的左侧），与轴交于点，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接，，点在抛物线上，且满足，求点的坐标；

（3）如图2，直线交轴于点，过直线上的一动点作轴交抛物线于点，直线交抛物线于另一点，直线交轴于点，试求的值．

3．如图1，已知：抛物线过点，交轴于点，点（在左边），交轴于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）为抛物线上一动点，，求点的坐标；

（3）如图2，交抛物线于两点（不与重合），直线分别交轴于点，点，试求此时是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由．

??

4．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为．

(1)求此抛物线的函数解析式．

(2)点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

5．如图，已知直线AB：与抛物线交于A、B两点，

（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；

（2）当时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；

（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离.

6．综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线的顶点为A，且与y轴的交点为B，过点B作轴交抛物线于点，在CB延长线上取点D，使，连接OC，OD，AC和AD．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试判断四边形ADOC的形状，并说明理由；

（3）试探究在抛物线上是否存在点P，使得．若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；

（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

8．抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）已知点D在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;

（3）在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

9．如图，经过点A（0，-6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（-2，0），C两点．

（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；

（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；

（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接写出AM的长．

10．如图，为已知抛物线经过两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连结．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点为该抛物线上一动点（与点不重合），设点的横坐标为．

①当时，求的值；

②该抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

11．抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．

（1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0），

①求该抛物线的解析式；

②若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；

（2）如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

12．如图，抛物线与x轴交于点A?2,0和B两点，点在抛物线上．

（1）直接写出B点坐标：_________________，抛物线解析式为_________________（一般式）；

（2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且，求点D的坐标；

（3）如图2，直线与抛物线交于点E、F，连接、分别交y轴于点M、N，若，求证：直线经过定点，并求出这个定点的坐标．

13．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知．

（1）求m的值和直线对应的函数表达式；

（2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标；

（3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标．

14．如图，抛物线经过点，，．

(1)在y轴上取一点P，使得，写出点P的坐标；

(2