2023-2024学年上海嘉定区安亭高级中学高三第二次联考数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年上海嘉定区安亭高级中学高三第二次联考数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列为等比数列，若，且，则（）

A． B．或 C． D．

2．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）

A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．

B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．

C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．

3．执行程序框图，则输出的数值为（）

A． B． C． D．

4．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）

A．2 B． C． D．

5．已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（）

①与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；

②若面，则与面所成角的正切值取值范围是；

③若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.

A． B． C． D．

6．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为4.给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则的最小值为（）

A． B． C．l D．1

8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是()

A． B． C． D．

9．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（）

A． B．-2 C． D．2

10．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）

A． B． C． D．

11．已知向量，且，则等于（）

A．4 B．3 C．2 D．1

12．记为等差数列的前项和.若，，则（）

A．5 B．3 C．－12 D．－13

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.

14．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于________.

15．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________.

16．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.

⑴若，，（），求证：数列是等比数列；

⑵若数列是等比数列，求，的值；

⑶若，且，求证：数列是等差数列.

18．（12分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.

19．（12分）某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：

满意

不满意

男

40

40

女

80

40

（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？

（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：

支付方式

现金支付

购物卡支付

APP支付

频率

10%

30%

60%

优惠方式

按9折支付

按8折支付

其中有1/3的顾客按4折支付，1/2的顾客按6折支付，1/6的顾客按8折支付

将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为，求的分布列和数学期望．

附表及公式：．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

20．（12分）已知.

（1）解关于x的不等式：；

（2）若的最小值为M，且，求证：.

21．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教