2025年中考数学总复习《勾股定理》专项测试卷（附答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《勾股定理》专项测试卷（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．在中，若，则下列正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（????）

A．4 B．8 C．12 D．16

3．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）

A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里

4．《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，从之不出二尺，斜之适出，不知其高、宽，有竿，竿比门宽长出4尺；竖放；斜放，竿与门对角线恰好相等问．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程（）

A．x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2 B．2x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2

C．x2＝42＋（x﹣2）2 D．x2＝（x﹣4）2＋22

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当∠DEB是直角时，DF的长为（????）．

A．5 B．3 C． D．

二、填空题

6．如图所示，点A为小红家的位置，点B为小明家的位置，点C为学校的位置，三地之间的距离如图，已知学校在小明家的正西方向，则小红家在小明家的方向．

7．中，若，，则度，度，度，cm，cm2．

8．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的额，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是

9．如图，由赵爽弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，，则的值是．

??

10．如图所示，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现使一绳子从点A出发，沿长方体表面到达C处，则绳子最短是cm．

三、解答题

11．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？

12．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．

（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）；

（2）确定C港在A港的什么方向．

13．如图，折叠长方形一边AD，点落在边的点处，，，求的长．

14．如图，在中，，，，．

(1)求的长．

(2)求的周长．

15．据传当年毕达哥拉斯借助如图所示的两个图验证了勾股定理，你能说说其中的道理吗？

参考答案

题号

1

2

3

4

5

答案

D

B

C

A

C

1．D

【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理进行计算即可．

【详解】解：∵在中，若，

∴．

故选：D．

2．B

【分析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解．

【详解】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是．

故选B．

【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键．

3．C

【详解】解：如图，∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，

∴∠BAC=90°，

两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，

根据勾股定理得：=60（海里）．

故选：C．

??

4．A

【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．

【详解】解：根据勾股定理可得：

x2=（x-4）2+（x-2）2，

故选：A．

【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．

5．C

【分析】如图，由题意知，，，，可知三