广东省新兴第一中学2024年高三第二次联考数学试卷含解析.docVIP

广东省新兴第一中学2024年高三第二次联考数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

2．设集合，，若，则（）

A． B． C． D．

3．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（）

A． B． C． D．

5．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）

A．16 B．17 C．18 D．19

6．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（）

A． B．

C． D．

7．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为()

A． B．

C．3或 D．或

8．若复数满足，则（）

A． B． C．2 D．

9．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为()

A． B． C． D．

10．复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

12．函数的定义域为，集合，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，如图是过且垂直于长轴的弦，则的内切圆方程是________.

14．设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________．

15．已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.

16．已知数列为等比数列，，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．

（1）求直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．

18．（12分）椭圆：的离心率为，点为椭圆上的一点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的实数，直线的斜率之积为定值.

19．（12分）如图中，为的中点，，，.

（1）求边的长；

（2）点在边上，若是的角平分线，求的面积.

20．（12分）已知函数，为实数，且．

（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；

（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）．

21．（12分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.

（1）求实数的值及函数的单调区间；

（2）设函数，证明时，.

22．（10分）已知等差数列的公差，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

化简圆M:x2+(y-a)2=a

又N(1,1),r

2、A

【解析】

根据交集的结果可得是集合的元素，代入方程后可求的值，从而可求.

【详解】

依题意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.

【点睛】

本题考查集合的交，注意根据交集的结果确定集合中含有的元素，本题属于基础题.

3、C

【解析】

根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．

【详解】

由“”，得，

得或或，

即或或，

由，得，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选C．

【点睛】

本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题．

4、B

【解析】

根据直线与和都相切，求得的值，由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆，由此求得正确选项.

【详解】

.设直线与相切于点，斜率为，所以切线方程为，化简得①.令，解得，，所以切线方程为，化简得②.由①②对比系数得，化简得③.构造函数，，所以在上递减，在上递增，所以在处取得极小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切线方程