2023-2024学年浙江省温州市高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

浙江省温州市2023-2024学年高二上学期

期末教学质量统一检测数学试题

考生注意：

1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上．

2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净．

3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效．

选择题部分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线方程，则倾斜角为（）

A.45° B.60° C.120° D.135°

【答案】D

【解析】直线的斜率为-1，

设直线的倾斜角为，则，

因为，所以.

故选：D.

2.抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由抛物线得：焦点在x轴上，开口向右，p=2，

所以其准线方程为，

故选：B

3.在空间四边形ABCD中，点M，G分别是BC和CD的中点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，点G是CD的中点，

所以，，

所以，.

故选：C.

4.已知为数列的前n项和，，则（）

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】C

【解析】由题意.

故选：C.

5.在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图所示，设点到平面的距离为，

由，

因为正方体的棱长为，可得，

三棱锥的体积为，

所以，解得，

所以点到平面的距离为.故选：D.

6.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数．他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如下图的1，3，6，10称为三角形数，1，4，9，16称为正方形数，则下列各数既是三角形数又是正方形数的是（）

A.55 B.49 C.36 D.28

【答案】C

【解析】由题意，三角形数可看作，，，，

则第个三角形数为；

正方形数可看作，，，，，则第个正方形数为；

对于A，令，其解不正整数，所以不是正方形数，故A错误；

对于B，令，解得，令，其解不是正整数，

所以不是三角形数，故B错误；

对于C，令，解得，令，解得，故C正确；

对于D，令，显然其解不正整数，所以不是正方形数，故D错误.

故选：C.

7.已知圆锥有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱与圆锥的高之比为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设圆锥的底面半径为，高为；圆柱的底面半径为，高为，

画出圆锥及其内接圆柱的轴截面，如图

则，

．

圆柱侧面积

．

当时，圆柱侧面积最大，

此时圆柱与圆锥的高之比为．

故选：B.

8.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点P在椭圆C上，直线与直线交于点Q，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，

不妨设，则，

点P在椭圆C上，直线与直线交于点Q，且，

所以，

又是的中点，

所以，

所以是正三角形，

所以，可得，

设，，

所以，即，

所以，解得，

又，所以，所以.

故选：A.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.已知圆和圆外离，则整数m的一个取值可以是（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】CD

【解析】因方程可化为，

所以圆的圆心的坐标为，半径为，

因为方程可化为，

由已知，且为正整数，

所以圆的圆心的坐标为，半径为，

所以圆心距，

因为圆和圆外离，

所以，

所以，

故的可能取值有，

故选：CD.

10.以下选项中的两个圆锥曲线的离心率相等的是（）

A.与 B.与

C.与x22+y2

【答案】CD

【解析】对于A项，双曲线的离心率为；

椭圆的离心率为，故A错误；

对于B项，双曲线的离心率为；

双曲线的离心率为，故B错误；

对于C项，椭圆的离心率为；椭圆x22+y24=1的离心率为

对于D项，方程可化为抛物线，方程可化为抛物线，而且抛物线的离心率均为1，故D项正确.

故选：CD.

11.已知三棱锥如图所示，G为重心，点M，F为中点，点D，E分别在上，，（），以下说法正确的是（）

A.若，则平面∥平面

B.

C.

D.若M，D，E，F四点共面，则

【答案】ABC

【解析】对于A，若，即分别为的中点，又点为的中点，

所以，

又DE?面，面，

所以面，同理可证面，

又面，

所以平面∥平面，故A正确；

对于BCD，如图所示：