2024届江苏泰兴一中高考冲刺数学模拟试题含解析.docVIP

2024届江苏泰兴一中高考冲刺数学模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如下的程序框图，则输出的是（）

A． B．

C． D．

2．已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

3．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

4．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）

A． B． C． D．

5．已知的面积是,,,则（）

A．5 B．或1 C．5或1 D．

6．已知，，若，则实数的值是（）

A．-1 B．7 C．1 D．1或7

7．若满足约束条件则的最大值为（）

A．10 B．8 C．5 D．3

8．已知，，那么是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．设等差数列的前n项和为，且，，则()

A．9 B．12 C． D．

10．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）

A． B． C． D．

11．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

12．已知数列为等比数列，若，且，则（）

A． B．或 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.

14．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.

15．在中，已知，，是边的垂直平分线上的一点，则__________.

16．满足约束条件的目标函数的最小值是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时，求函数在上最小值.

18．（12分）我们称n（）元有序实数组（，，…，）为n维向量，为该向量的范数.已知n维向量，其中，，2，…，n.记范数为奇数的n维向量的个数为，这个向量的范数之和为.

（1）求和的值；

（2）当n为偶数时，求，（用n表示）.

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点、分别为，的中点，且平面平面.

（1）求证：平面.

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.

21．（12分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是．

（1）求的值:

（2）若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标为,求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.

【详解】

满足，执行第一次循环，，；

成立，执行第二次循环，，；

成立，执行第三次循环，，；

成立，执行第四次循环，，；

成立，执行第五次循环，，；

成立，执行第六次循环，，；

成立，执行第七次循环，，；

成立，执行第八次循环，，；

不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.

【点睛】

本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.

2、C

【解析】

分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.

详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：

则，所以平面区域的面积，

解得，此时，

由图可得当过点时，取得最大值9，故选C.

点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种