2024成都中考数学B卷专项强化训练八 (含答案).docx

2024成都中考B卷专项强化训练八

班级：________姓名：________得分：________

(满分：50分)

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

19.请写出一个比eq\r(7)小的无理数：____________．

20.已知实数a，b满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2b＝－2,a＋2b＝3))，则代数式a2－4b2的值为________．

21.如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，AB＝AC＝4eq\r(5)，BC＝8，向⊙O内任意抛掷一枚小针，则小针针尖落在等腰三角形ABC内的概率为________．

第21题图

22.定义：如果两函数图象有两个或两个以上的交点，那么我们把其中任意两个交点之间的距离称为这两个函数的一条“M线段”．已知函数y＝－x＋3与y＝eq\f(k,x)交于P，Q两点，且“M线段”长为eq\r(2)，则k的值为________．

23.如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝60°，E是对角线BD上的一个动点(不与点B，D重合)，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，其中，点G位于直线AB的上方，且∠EAG＝60°，点P是AD的中点，连接PG，则线段PG的最小值是________．

第23题图

二、解答题(本大题共3个小题，共30分)

24.(本小题满分8分)“爱成都，创文明，迎大运”，卫生环境先着手，为提高工作效率，某清洁工具生产商投产一种新型垃圾夹，每件制造成本为20元，在试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋52.

(1)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式；

(2)当销售单价为多少元时，生产商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？

25.(本小题满分10分)如图①，在△ABC中，∠A＝90°，将△ABC折叠．使点A落在BC边上点D处，折痕为EF(点E在AB上，点F在AC上)，且EF∥BC，连接EC交DF于点O.

(1)若AB＝4，AC＝3，求eq\f(OD,OF)的值；

(2)如图②，过点D作DH⊥AC于点H，交CE于点G，求证：G是DH的中点；

(3)若BD＝nDC，求eq\f(AE,AC)的值．(用含n的代数式表示)

图①

图②

第25题图

26.(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)三点．

(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的函数表达式；

(2)如图②，设点P是第一象限内抛物线上的动点(不与点B，C重合)，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，点P在运动的过程中，以P，D，C为顶点的三角形与△AOC相似时，求点P的坐标；

(3)在y轴负半轴上是否存在点N，使点A绕点N顺时针旋转后，恰好落在第四象限抛物线上的点M处，且使∠ANM＋∠ACM＝180°，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(请在备用图中自己画图)

图①

图②

第26题图

备用图

参考答案与解析

19.eq\r(3)(答案不唯一)

20.－6【解析】a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝－6.

21.eq\f(32,25π)【解析】如解图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴点O在AD上．连接BO，∵等腰三角形ABC内接于⊙O，AB＝AC＝4eq\r(5)，BC＝8，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝4，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(（4\r(5)）2－42)＝8，∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×8×8＝32.设⊙O的半径为r，依题意，有42＋(8－r)2＝r2，解得r＝5，∴S⊙O＝π×52＝25π，∴小针针尖落在等腰三角形ABC内的概率为eq\f(32,25π).

第21题解图

22.2【解析】∵函数y＝－x＋3与y＝eq\f(k,x)交于P，Q两点，联立，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋3，,y＝\f(k,x)，))整理，得x2－3x＋k＝0，∴x1＋x2＝3，x1x2＝k，∴PQ2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝(x1－x2)2＋(－x1＋3＋x2－3)2＝2(x1－x2)2＝2(x1＋x2)2－8x1x2＝18－8k＝(eq\r(2))2，解得k＝2.

23.eq\f(3\r(3),2)【解析】如解图，连接DG，在菱形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD＝6，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∠ADC＝120°，∴∠ABD＝60°.在菱形A