2024成都中考数学B卷专项强化训练三 (含答案).docx

2024成都中考B卷专项强化训练三

班级：________姓名：________得分：________

(满分：50分)

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

19.比较大小：3eq\r(2)________eq\r(17).(填“＞”“＝”或“＜”)

20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A，C，E三点，F是eq\o(EC,\s\up8(︵))上的一个点，若∠B＝24°，则∠AFC＝________．

第20题图

21.某几何体由若干个完全相同的小正方体组成，如图是它的左视图和俯视图，那么组成该几何体的小正方体个数最少为________．

第21题图

22.对于千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若a＋c＝b＋d＝11，则称这个四位正整数M为“平衡数”，并记f(M)＝eq\f(a－c,b－d)，G(M)＝10a＋b－(10c＋d)．例如：对于四位正整数2497，∵2＋9＝4＋7＝11，∴2497是“平衡数”，且f(2497)＝eq\f(2－9,4－7)＝eq\f(7,3)，G(2497)＝24－97＝－73.若四位正整数M是一个“平衡数”，且满足a＜b，f(M)＝－1，G(M)是7的整数倍，则M＝________．

23.如图，D，E分别是边长为2的等边三角形ABC的两边AB，AC上的动点，且AD＝CE，BE与CD交于点F，则点A到点F的最小值为________．

第23题图

二、解答题(本大题共3个小题，共30分)

24.(本小题满分8分)学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买2个篮球和3个足球一共需要510元．

(1)求篮球和足球的单价；

(2)根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的eq\f(2,3)，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？

25.(本小题满分10分)将抛物线y＝x2－2x－3向左平移1个单位得到新的抛物线y＝ax2＋bx＋c.

(1)求a，b，c的值；

(2)如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D为第一象限内此抛物线上一点，直线AD交y轴于点E，若eq\f(DE,AE)＝eq\f(3,2)，求点D的坐标；

(3)如图②，设点P(0，t)，过点P的直线l与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于点M，N，当∠MCN＝90°时，求t的值．

图①

图②

第25题图

26.(本小题满分12分)在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为BC上一点．

(1)如图①，过点C作CE⊥AB于点E，连接AD，DE.若AD平分∠BAC，CD＝3，求DE的长；

(2)如图②，以CD为直角边，点C为直角顶点，向右作等腰直角△DCM，将△DCM绕点C顺时针旋转α(0＜α＜45°)，连接AM，BD，取线段AM的中点N，连接CN.猜想BD，CN的数量关系，并说明理由；

(3)如图③，连接AD，将△ACD沿AD翻折至△ADF处，在BC上取点H，连接AH，过点F作FQ⊥AH交AC于点Q，FQ交AH于点G，连接CG，若FQ∶AH＝eq\r(3)∶2，AB＝4，当CG取得最小值时，求△ACG的面积．

图①

图②

图③

第26题图

参考答案与解析

19.＞【解析】3eq\r(2)＝eq\r(18)＞eq\r(17).

20.48°【解析】如解图，连接AE.∵∠BAC＝90°，BE＝CE，∴AE＝BE＝CE，∴∠EAB＝∠B＝24°，∴∠AEC＝∠B＋∠EAB＝48°，∴∠AFC＝∠AEC＝48°.

第20题解图

21.6【解析】从俯视图看，该几何体最下面一层有5个小正方体，左视图有两层，上面一层有1个小正方形，所以该几何体最上面一层最少有1个小正方体，则组成该几何体的小正方体个数最少为6个．

22.2992【解析】∵M是“平衡数”，∴a＋c＝b＋d＝11，∴c＝11－a，d＝11－b.∵f(M)＝eq\f(a－c,b－d)＝－1，∴a＋b＝c＋d＝11－b＋11－a＝22－(a＋b)，∴a＋b＝c＋d＝11，∴G(M)＝10a＋b－10c－d＝10a＋b－10(11－a)－(11－b)＝20a＋2b－121＝18a＋2a＋2b－121＝18a－99＝9(2a－11).∵G(M)是7的整数倍，∴2a－11是7的整数倍．∵a，b为一位正整数，a＜b，∴a＝2，∴c＝9.∴b＝9，d＝2，∴M＝2992.

23.eq\f(2\r(3),3)【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠CAD＝