2024成都中考数学B卷专项强化训练十 (含答案).docx

2024成都中考B卷专项强化训练十

班级：________姓名：________得分：________

(满分：50分)

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

19.已知m＋2n＝eq\r(5)，则代数式(eq\f(4n,m－2n)＋2)÷eq\f(m,m2－4n2)的值为________．

20.我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据(单位：m)计算该整流罩的侧面积是________m2.

第20题图

21.若一元二次方程x2－8x＋3＝0的两个实数根分别是a，b，则关于x的一次函数y＝abx－a－b的图象一定不经过第________象限．

22.如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为(1，0)，以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2；以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3；以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…，按此作法进行下去，其中的长为________．

第22题图

23.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O为矩形ABCD的对称中心，点E为边AB上的动点，连接EO并延长交CD于点F.将四边形AEFD沿着直线EF翻折，得到四边形A′EFD′，边A′E交边BC于点G，连接OG，OC，则△OGC面积的最小值为________．

第23题图

二、解答题(本大题共3个小题，共30分)

24.(本小题满分8分)晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

(1)设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并直接写出其自变量x的取值范围；

(2)当矩形场地的面积为100m2时，求垂直于墙的一边的长．

第24题图

25.(本小满分10分)如图，直线y＝x与抛物线C1：y＝eq\f(1,4)(x＋3)2＋m交于A，B两点(点A在点B的左侧)，抛物线与y轴交于点C.

(1)如图①，若点A的横坐标为－5，求抛物线的函数表达式；

(2)在(1)条件下，点M为直线y＝x上方的抛物线上一点，若S△ABM＝2S△ABC，求点M的坐标；

(3)将抛物线C1平移使得顶点落在原点O得到抛物线C2，直线y＝x＋b交抛物线C2于P，Q两点，已知点H(0，－1)，直线PH，QH分别交抛物线于另一点M，N.求证：直线MN恒过一个定点．

图①

图②

第25题图

26.(本小题满分12分)如图，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠CDO＝90°，OA＝OB，OD＝CD＝eq\f(1,2)AB，△OCD可绕点O旋转，过点C作CE⊥CD交直线AB于点E.

【初步感知】(1)如图①，当点E在线段AB上时，试探究线段BE，CE，OC之间的数量关系，请写出结论并证明；

【深入探究】(2)如图②，当点E在BA的延长线上时，请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出线段BE，CE，OC之间的数量关系，并请说明理由；

【拓展应用】(3)若OA＝eq\r(2)，在△OCD绕点O旋转一周的过程中，当∠AEC＝60°时，请求出点D到AB中点的距离．

图①

图②

图③

第26题图

参考答案与解析

19.2eq\r(5)【解析】原式＝(eq\f(4n,m－2n)＋eq\f(2m－4n,m－2n))÷eq\f(m,m2－4n2)＝eq\f(2m,m－2n)·eq\f(（m＋2n）（m－2n）,m)＝2(m＋2n).∵m＋2n＝eq\r(5)，∴原式＝2eq\r(5).

20.12π【解析】观察图形可知，圆锥母线长为eq\r(（\f(2.4,2)）2＋1.62)＝2，∴该整流罩的侧面积为π×2.4×4＋π×(2.4÷2)×2＝12π(m2).

21.二【解析】∵方程x2－8x＋3＝0的两个实数根分别是a，b，∴a＋b＝8，ab＝3，则一次函数的表达式为y＝3x－8，∴该一次函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．

22.22021π【解析】如解图，连接P1O1，P2O2，P3O3，…，∵P1是⊙O2上的点，∴P1O1＝OO1.∵直线l的函数表达式为y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，PnOn⊥x轴，∴为eq\f(1,4)圆的周长．∵以O1(1，0)为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OOn＝2n－1，∴＝e