2024成都中考数学B卷专项强化训练四 (含答案).docx

2024成都中考B卷专项强化训练四

班级：________姓名：________得分：________

(满分：50分)

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

19.如图所示是根据成都市7月份中六天同一时刻的气温绘制成的统计图，则这六天气温的中位数是______．

第19题图

20.若关于x的方程2x2－mx＋3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．

21.如图是某车轮的部分简单示意图，在车轮上取A，B两点，设eq\o(AB,\s\up8(︵))所在圆的圆心为O，半径为rcm.过点O作弦AB的垂线OC，D为垂足，交eq\o(AB,\s\up8(︵))于点C.经测量，AB＝120cm，CD＝30cm，则此车轮半径为________cm.

第21题图

22.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝20°.取BC的中点D，在AC的延长线上取一点C1，使CD＝CC1，连接C1D；取C1D的中点E，在AC1的延长线上取一点C2，使C1E＝C1C2，连接C2E；…；按此作法进行下去，则以C25C26为腰的等腰三角形的底角的度数为________．

第22题图

23.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，过点D作DG⊥PG于点G，连接CG，则CG的最小值为________．

第23题图

二、解答题(本大题共3个小题，共30分)

24.(本小题满分8分)“五一”前夕，某超市销售一款商品，进价每件75元，售价每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付给超市管理费5元．从5月1日开始，该超市对这款商品开展为期一个月的“每天降价1元”的促销活动，即从第一天(5月1日)开始每天的售价均比前一天降低1元．通过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)与第x天(1≤x≤31，且x为整数)之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：

第x天

5

10

15

20

日销售量y(件)

50

60

70

80

(1)直接写出y与x之间的函数关系式______________；

(2)设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？

25.(本小题满分10分)如图，直线y＝eq\f(1,2)x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线交于A，E两点，与x轴交于C，D两点，且C(1，0)，D(4，0)．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图①，点P为线段CD上一点，作PQ⊥x轴交AE于Q，当PQ＝EQ时，求点P的坐标；

(3)如图②，作EF⊥CE交x轴于点F，点G是第四象限内抛物线上一点，若以C，D，G为顶点的三角形与△BEF相似，求出点G的坐标．

图①

图②

第25题图

26.(本小题满分12分)在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P是线段BC上任意一点(不与点B重合)，∠BPE＝eq\f(1,2)∠BCA，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.

(1)若四边形ABCD为正方形．

①如图①，当点P与点C重合时，△BOG是否可由△POE通过某种图形变换得到？证明你的结论；

②如图②，当点P在边BC上(不与点B，C重合)时，求eq\f(BF,PE)的值；

(2)如图③，若四边形ABCD为菱形，记∠BCA＝α，请探究并求出eq\f(BF,PE)的值．(用含α的式子表示)

图①

图②

图③

第26题图

参考答案与解析

19.30.5【解析】将数据按照从小到大的顺序排列为29，29，30，31，32，35，排序后位于第3和第4位的数分别为30，31，∴中位数为eq\f(30＋31,2)＝30.5.

20.m＜－2eq\r(6)或m＞2eq\r(6)【解析】根据题意，得Δ＝(－m)2－4×2×3＞0，解得m＜－2eq\r(6)或m＞2eq\r(6).

21.75【解析】∵OC⊥AB于点D，AB＝120cm，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝60cm，由题意，得OD＝(r－30)cm，在Rt△OAD中，由勾股定理，得r2＝602＋(r－30)2，解得r＝75，即车轮半径为75cm.

22.eq\f(80°,226)【解析】∵在△ABC中，∠B＝20°，AB＝BC，∴∠BCA＝eq\f(1,2)(180°－∠B)＝80°.∵CC1＝CD，∴∠CC1D＝∠CDC1，∴∠CC1D＝eq\f(1,2)∠ACB＝40°＝eq\f(80°,2).同理可得∠C1C2E＝eq\f(1,2)∠CC1D＝20°＝eq